关于反码

只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，27*2还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助大家理解！

十进制　→　二进制　　（怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）
47　　　→　101111

有符号的整数　　　　原码　　　　反码　　　　补码
　　47　　　　　　00101111　　00101111　　00101111（正数补码和原码、反码相同，不能从字面理解）
　－47　　　　　　10101111　　11010000　　11010001（负数补码是在反码上加1）
“反码和补码技术是怎样被提出的？   ”

====================1.预备知识。==================
注意：此处的 '== '是相等的意思。 '= '是赋值的意思。
在机器世界里：
正数的最高位是符号位0，负数的最高位是符号位1。
对于正数:反码==补码==原码。
对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。
　　　　   补码==反码+1.
　　　　   原码==补码-1后的反码==补码的反码＋1。(读完本文后，应该能够直观地认识到本式的正确性）

可以轻易发现如下规律：
自然计算　：a-b==c.
计算机计算：a-b==a+b的补码==d.
c的补码是d.
通过此法，可以把减法运算转换为加法运算。

所以补码的设计目的是:
1.使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2.减运算转换为加运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计.

=====================2.灵感由来。=================

概念定义：
还记得初中数学里的“补角”的概念吧。
两数之和等于100时，这两个数叫做互为“补数”,100称做“和数”。
如果B+C==100,则
A-B==A-(100-C)==A+C-100.
可以肯定：A－B＝A＋B的补数－和数。

把这个方法引入机器世界:
设int是8位整数(最高位是符号位），和数H是9位:1   0000   0000.
a,b是任意两int.
显然，a+a的补码==H,H溢出那个最高位之后就剩下了int值0.
①.输入a-b，
②.机器将a-b化个装后喂给加法器：（a的补码）+(-b的补码),它等于c.
不要忘了，c是一个补码.
③.输出：c的原码.

赋值A=a,B=b后，比较一下：
a-b==(a的补码)+(-b的补码)==c.//此处的c是补码形式。
A－B==A＋B的补数－和数==C.//此处的C是数字，可以认为它就是原码形式。
if(C> =0)   C==c==c的原码;( '== '是相等的意思,并非赋值)
else   C==c的原码；

这个“补码”中的“补”，跟初中学的那个“补”是一个意思。
数学中的概念名称真还不是随便定义的，比如“数理逻辑”，故名思义就是：用“数学语言”来理清“逻辑”。





一：对于正数，原码和反码，补码都是一样的，都是正数本身。
　　对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
                            反码是符号位为1,其它位是原码取反。
　　　　　　　补码是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。
　　　　　　　也就是说，负数的补码是其反码未位加1。
        移码就是将符号位取反的补码

二：在计算机中，实际上只有加法运算，减法运算也要转换为加法运算，
　　乘法转换为加法运算，除法转换为减法运算。

三：在计算机中，对任意一个带有符号的二进制，都是按其补码的形式进行运算和存储的。
        之所以是以补码方式进行处理，而不按原码和反码方式进行处理，是因为在对带有符号位的
　　原码和反码进行运算时，计算机处理起来有问题。(具体原因见理解原码,反码与补码)
      而按补码方式，
　　一方面使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
　　另一方面使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计
      

四：补码加、减运算公式
　　
　　1)：补码加法公式
　　　[X+Y]补 ＝ [X]补 + [Y]补

        2)：补码减法公式
            [X-Y]补 =  [X]补-[Y]补 = [X]补 + [-Y]补
           其中：[-Y]补称为负补,求负补的办法是：对补码的每一位(包括符合位)求反，且未位加1.