又解决了一道初中数学题，爽

兄弟二人养了一群羊。当每只羊的价格恰好等于这群羊的数目时，将这群羊全部卖出。
两个人平分卖羊得来的钱：哥哥先取10元，弟弟再取10元，这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时候，哥哥将自己的草帽给了弟弟，兄弟二人的所得的钱数相等，问草帽值多少钱？（所有价格都假设是正整数）

CTRL+A 看答案：

取了N次，共y只羊，每只羊y元，帽子值M
弟弟的钞票=哥哥的钞票
10N+x+M = 10N + 10 - M
所以
x=10-2M
所以 x 为偶数,x<10
哥哥的钞票+弟弟的钞票 = 羊 × 羊的价钱
20N + x + 10 = y * y
(2N+1)*10 + x = y * y
得出 y*y 的个位是偶数，10位是奇数

01
04
09
16
25
36
49
64
81

很明显是36
。。。
得出M=(10-x)/2=2块钱

 

============

漏洞：证明末尾必须是6.

假设 y = 10a+b. a>=0, y >0

y*y = (10a+b)*(10a+b)=100a*a+20a*b+b*b

 

则y*y 的个位和十位数由 b*b 决定

只有 16，36 符合要求。

 

 

评论

1 楼 jasongreen 2007-11-02  

但没能证明自然数的平方数中,个位是偶数，10位是奇数的一定是36,...需要证明一下