java实现的经典递归算法三例

一、写作此文的原因：
　　学过程序设计的朋友都知道，存在自调用的算法称作递归算法。 递归往往能给我们带来非常简洁非常直观的代码形势，从而使我们的编码大大简化，然而递归的思维确实很我们的常规思维相逆的，我们通常都是从上而下的思维问题， 而递归趋势从下往上的进行思维，正由于此，很多人对于递归有着深深的恐惧，我曾经也是如此，如今为把我的经验通过几个经典的例子与初学者共享，故作此文，希望能对需要者有所助益，如若如此，便是幸甚……
　　二、递归算法设计的基本思想是：对于一个复杂的问题，把原问题分解为若干个相对简单类同的子问题，继续下去直到子问题简单到能够直接求解，也就是说到了递推的出口，这样原问题就有递推得解。
　　关键要抓住的是：
　　(1)递归出口
　　(2)地推逐步向出口逼近
　　三、具体说明
　　1.汉诺塔
　　这是递归的超经典的例子，几乎每本程序设计书上谈到递归都会介绍。具体情景不再赘述。以我上述的方法观之：(1)递归的出口在于disk数为一的时候
　　(2)向出口逼近：如果不是一，是n ，则我们先挪动上面n-1块disk，等上面挪完，即递归返回的时候，我们挪动最底下的disk.
　　仅仅如此，一个貌似十分复杂的问题就解决了，因为挪动那n-1块disk的时候，会继续向上减少，直到disk的数量为一为止。下面给出 java程序编码(已测试过，运行正常)：
　import javax.swing.JOptionPane;
　　public class Hanoi {
　　private static final String DISK_B = "diskB";
　　private static final String DISK_C = "diskC";
　　private static final String DISK_A = "diskA";
　　static String from=DISK_A;
　　static String to=DISK_C;
　　static String mid=DISK_B;
　　public static void main(String[] args) {
　　String input=JOptionPane.showInputDialog("please input the number of the disks you want me move.");
　　int num=Integer.parseInt(input);
　　move(num，from，mid，to);
　　}
　　private static void move(int num， String from2， String mid2， String to2) {
　　if(num==1){
　　System.out.println("move disk 1 from "+from2+" to "+to2);
　　}
　　else {
　　move(num-1，from2，to2，mid2);
　　System.out.println("move disk "+num+" from "+from2+" to "+to2);
　　move(num-1，mid2，from2，to2);
　　}
　　}
　　}


　　　　2. 这是一个排列的例子，它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出，例如：你给出的参数是"abc" 则程序会输出：
　　abc
　　acb
　　bac
　　bca
　　cab
　　cba
　　(1)算法的出口在于：low=high也就是现在给出的排列元素只有一个时。
　　(2)算法的逼近过程：先确定排列的第一位元素，也就是循环中i所代表的元素，
　　然后low+1开始减少排列元素，如此下去，直到low=high
　　public static void permute(String str) {
　　char[] strArray = str.toCharArray();
　　permute(strArray， 0， strArray.length - 1);
　　}
　　public static void permute(char[] list， int low， int high) {
　　int i;
　　if (low == high) {
　　String cout = "";
　　for (i = 0; i <= high; i++)
　　cout += list[i];
　　System.out.println(cout);
　　} else {
　　for (i = low; i <= high; i++) {
　　char temp = list[low];
　　list[low] = list[i];
　　list[i] = temp;
　　permute(list， low + 1， high);
　　temp = list[low];
　　list[low] = list[i];
　　list[i] = temp;
　　}
　　}
　　}
　　3。这是一个组合的例子，与上述的例子相似，只是它所做的工作是，输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
　　(1)程序出口在于n=1，此时只要输出目标数组的所有元素即可
　　(2)逼近过程，当n>1　的时候，我们先取第一个元素放入目标数组中，然后n-1，如此下去，最后出来。
　　import javax.swing.JOptionPane;
　　public class Combination {
　　/**
　　* @param args
　　*/
　　public static void main(String[] args) {
　　String input = JOptionPane.showInputDialog("please input your String： ");
　　String numString = JOptionPane.showInputDialog("please input the number of your Combination： ");
　　int num = Integer.parseInt(numString);
　　Combine(input， num);
　　}
　　private static void Combine(String input， int num) {
　　char[] a = input.toCharArray();
　　String b = "";
　　Combine(a， num， b， 0， a.length);
　　}
　　private static void Combine(char[] a， int num， String b， int low， int high) {
　　if (num == 0) {
　　System.out.println(b);
　　} else {
　　for (int i = low; i < a.length; i++) {
　　b += a[i];
　　Combine(a， num - 1， b， i+1， a.length);
　　b=b.substring(0， b.length()-1);
　　}
　　}
　　}
　　}