【算法笔记】并查集

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并查集这玩意上课老师没讲，听上去就很高大上，一看到题目说要用并查集，ψ(。。)什么！？并查集？什么玩意？算了算了，放弃这道题刷别的吧。今天研究了下并查集，发现还是挺简单的，博客上做个整理，以后忘了上来瞅瞅_(¦3」∠)_

并查集

并查集主要是用来检测两个点是否连通的，主要有两个功能，一个是find一个是join。至于什么时候用并查集，我想大概是你觉得需要判断这两个点是否连通吧，例如，几个个城市之间有几条几条路，判断其中两个城市是否连通。

①并查集的初始化

    并查集一般是用一个一维数组来存储的，其中pre[i]=i表示自己和自己是连通的，也就是说还没有往点之间添加路径。

 

②并查集join

    join主要是用来往存放并查集的一维数组中添加路径的，先判断两个点之间是否连通，如果连通就不用添加路径了，如果不连通那么将两个点的根节点连在一起。

void join(int x,int y){
	int i,j;
	i = find(x);  //寻找x的根节点
	j = find(y);  //寻找y的根节点
	if(i!=j)  //如果两个根节点不同，即不连通，将根节点连在一起
		pre[i] = j;  //即i链接j
}

③并查集find

    find主要有两个部分，一个是寻找根节点，一个是将路径压缩。

int find(int x){	int i = x;	while(pre[i]!=i)  //查找根节点 		i = pre[i];	//路径压缩	int j = x;	int k;	while(j!=i)   	{		k = pre[j];		pre[j] = i;		j = k;	}	return i;}

下面有两道例题来详细讲解一下并查集的用法

蓝桥杯 历届试题 风险度量

X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。
对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。
显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。
你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。

输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

例如：
用户输入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
则程序应该输出：
2

#include<iostream>using namespace std;int pre[1001];int u[2001],v[2001];int find(int x){	int i = x;	while(pre[i]!=i)  //查找根节点 		i = pre[i];	//路径压缩	int j = x;	int k;	while(j!=i)   	{		k = pre[j];		pre[j] = i;		j = k;	}	return i;}void join(int x,int y){	int i,j;	i = find(x);	j = find(y);	if(i!=j)		pre[i] = j;}int main(){	int n,m;	cin>>n>>m;	int i,x,y;	for(i=0;i<n;i++) 		pre[i] = i;	for(i=0;i<m;i++)	{		cin>>x>>y;		u[i] = x;		v[i] = y;		join(x,y);	}	cin>>x>>y;	if(find(x)!=find(y))  //如果不连通就输出-1		cout<<"-1"<<endl;	else  //如果连通，寻找有几个关键站点	{		int res = 0;		for(i=0;i<n;i++)  //因为数据很小，所以暴力枚举，从第一个站点开始判断是否是关键站点  		{			if(i==x||i==y)   //如果i是x和y这两个需要判断是否连通的站点的其中一个就跳过 				continue;			for(int k=0;k<n;k++)  //初始化pre数组 				pre[k] = k;			for(int j=0;j<m;j++)  //按照输入顺序jion			{				if(u[j]==i||v[j]==i)  //如果是i这个站点，就不在pre里面加链接这个站点的路径					continue;				join(u[j],v[j]);			}			if(find(x)!=find(y))  //如果x和y不连通了，说明站点i是关键站点 				res++;		}		cout<<res<<endl;	}	return 0;}

 

2005年浙江大学计算机复试  通畅工程  NYOJ608

 

畅通工程

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

输入

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例输入

4 21 34 33 31 21 32 35 21 23 5999 00

样例输出

102998

这个题好烦，WA了好多次最后发现是一个小小小错误，还有说我超时，把cin全部换成scanf什么的了。还有一种写法比这个感觉稍微麻烦一点点，可以了解一下。

方法一：n个站点最多有n-1个条路径使所有站点相连即total=n-1，如果一个站点i的pre[i]不等于自己本身，也就是这个站点处于一段连通的路径里面一个，所以total可以减1，判断完所有站点之后total为还需要修路的站点。

方法二：要将n个站点相连通，也就是要将每个连通路径的根节点相连通，求出根节点的数量num，最终还需要修建的路径数就为num-1。

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int pre[1005];int find(int x){	int i = x;	while(pre[i]!=i) 		i = pre[i];	return i;}int main(){	int n,m;	int i,a,b,total,fa,fb;	while(scanf("%d",&n) && n!=0)	{		scanf("%d",&m);		total = n-1;  //n个站点全部连通最少需要n-1条路径		for(i=1;i<=n;i++)			pre[i] = i;		for(i=1;i<=m;i++)		{			scanf("%d%d",&a,&b);			fa = find(a);			fb = find(b);			if(fa!=fb)				pre[fa] = fb;		}		for(i=1;i<=n;i++)		{			if(pre[i]!=i)  //也就是有相连的路径				total --;		}		printf("%d\n",total);	}	return 0;}