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从一万个数中找到刚拿掉的数

 
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现在有一万(1-10000)的个数,从中拿掉一个数,还剩9999个数,现在用一个数组来存储这9999个数,问怎么才能找出拿掉的数?

1 用10000个数的数组循环匹配9999个数,匹配成功,从9999数组中去除,不成功就是该数。
2 从1加到10000,结果是50005000,对数组求和,结果是X,被拿掉的数就是50005000-X

   假如拿掉的是两个数,怎么才能找出拿掉的数:求出10000个数的和A,求出10000个数的平方和B,
求出剩下的数的和a,求出剩下的数的平方和b,
假定去掉的两数是x,y
那么
x+y=A-a
x^2+y^2=B-b

解一个2元2次方程组就出来了。
复杂度还是O(n)



3 xor

首先复习一下异或运算(^)的性质:它满足交换律、结合律。

设 最初的数组是 A,
    拿掉 x 之后的数组是 B,
    xor() 是对数组内所有元素做异或,则有:

xor(A) == xor(B) ^ x

xor(B) ^ xor(A) == xor(B) ^ xor(B) ^ x == 0 ^ x == x
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