判断整数是否为质数的原理

关于判断是否为质数，有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然，可以改成所有的质数）去检测，如果没有一个数能够整除N，那么N就一定是质数。
public static boolean isPrime(int num) {
     boolean prime = true; 
     int limit = (int) Math.sqrt(num);

     for (int i = 2; i <= limit; i++) {
       if (num % i == 0) {
           prime = false; 
           break;
       }
     } 
     return prime;
}

    我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”，用这些数去检测就足够了吗？要怎么证明？

    在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.
引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.
    我还是不太明白为什么“被分解成两个数的乘积只需验证到根号N”

解释：
     令N=√N*√N=x*y
    当存在质数x，y使N=x*y,且x>√N,则y<√N
    在验证到√N之前，就必然会验证到y,
    所以，不用验证到大于√N的质因数x [/size]