跳跃表的应用-redis

为什么选择跳表
目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。
想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树
出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，
还要参考网上的代码，相当麻烦。
用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，
它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，
就能轻松实现一个 SkipList。
有序表的搜索
考虑一个有序表：
clip_image001
从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数
为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉
搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：
clip_image002
这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。
我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：
clip_image003
这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。
这基本上就是跳表的核心思想，其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针，从而提升查找的效率。
跳表
下面的结构是就是跳表：
其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。
clip_image005
跳表具有如下性质：
(1) 由很多层结构组成
(2) 每一层都是一个有序的链表
(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素
(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。
(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。
跳表的搜索
clip_image007
例子：查找元素 117
(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找
(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找
(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。
具体的搜索算法如下：
C代码clip_image009
1.
3. find(x) 
4. {
5.     p = top;
6. while (1) {
7. while (p->next->key < x)
8.             p = p->next;
9. if (p->down == NULL) 
10. return p->next;
11.         p = p->down;
12.     }
13. }
跳表的插入
先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）
然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。
例子：插入 119， K = 2
clip_image011
如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4
clip_image013
丢硬币决定 K
插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：
C代码clip_image009[1]
1. int random_level()
2. {
3.     K = 1;
4.
5. while (random(0,1))
6.         K++;
7.
8. return K;
9. }
相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，
用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，
K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。
跳表的高度。
n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，
跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。
跳表的空间复杂度分析
根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的
期望值是 2n。
跳表的删除
在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。
例子：删除 71
clip_image015