输油管道问题

问题描述： 某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置? 编程任务： 给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

如果只有一口井，那么显然是越近越好啦 如果有两口井，那么显然是有以下三种情况： 1.两口井都在主管道北边，那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的Y坐标之差 2.两口井都在主管道南边，和情况1是一样的 3.两口井，一个在主管道南边，一个在主管道北边，那么两个连接管道的长度和就等于两口井的Y坐标之差 显然情况三是所要的最短管道的设计情况 就是当主管道在两口井之间的任意位置时，连接管道长度之和都等于两口井的Y坐标之差，是最短的长度 那么将这个结论推广，当有n口井的时候， 1.n是偶数 只要这n口井分布在主管道的两边，一边n/2个，那么就是距离之和最小的 2.n是奇数 只要将这n个井中，Y坐标最中间的（也就是Y是中值的那个）井不算，其余的偶数个井分布在主管道的两侧，这个时候移动主管道，那么这n个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了，因为其余的井的距离之和是固定了的，这个时候只要主管道最接近那个点就好了呀

代码为：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define LEN 100
int Random(int p, int r){//随机化
return rand()*(r-p)/32767+p;
}
void Swap(int &a, int &b){
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
int Partition(int y[LEN], int p, int r){
int i = p, j = r+1;
int x = y[p];
while(true){
while(y[++i]<x&&i<r);
while(y[--j]>x);
if(i>=j) break;
Swap(y[i],y[j]);
}
y[p] = y[j];
y[j] = x;
return j;
}
int RandomizedPartition(int y[LEN], int p, int r){
int i = Random(p,r);
Swap(y[i],y[p]);
return Partition(y,p,r);
}
int RandomizedSelect(int y[LEN], int p, int r, int k){
if(p==r) return y[p];
int i = RandomizedPartition(y,p,r);
int j = i-p+1;
if(k<=j) return RandomizedSelect(y,p,i,k);
else return RandomizedSelect(y,i+1,r,k-j);
}


void main(){
int n;//油井数
int sum = 0;//管道长度总和
int y[LEN];//油井y坐标
int dy;//油井y坐标中位数
scanf("%d",&n);//读取油井数
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&y[i]);//x坐标在此题中无用，而y坐标在x坐标之后写入。因此两次写入一样的数组y[LEN]
scanf("%d",&y[i]);
}

dy = RandomizedSelect(y, 0, n-1, (n+1)/2);//中位数求取
for(i=0; i<n; i++)
sum+=abs(y[i]-dy);//计算管道和
printf("%d\n",sum);
}