1、掌握线性表的基本操作,插入、删除、查找,以及线性表合并等运算在顺序存储结构和链接存储结构上的运算。
2、熟练运用掌握的线性表的操作,实现一元n次多项式的加法运算并明确规定:
输入的形式:用户输入多项式(eg:3x2 +1x1+5和1x1 +6)
输入范围:任意正整数系数、降幂排列的多项式
输出的形式:多项式相加和(eg:3x2 +2x1 +11)
程序所能达到的功能:初步计算多项式相加
2.概要设计
抽象数据类型:用数组实现的线性表类MyArrayList;
函数调用关系:主函数调用PolynomialByList类,而PolynomailByList调用MyArrayList类,实现多项式系数指数的存取;
3.详细设计
线性表类:
public class MyArrayList{
申请一个空间为0的数组;
线性表的初始长度 size = 0;
线性表下表
Add(int a){
申请一个长度比原来数组长度大1的数组
拷贝元素到新数组,在+上一个a;
将新的数组的地址赋值给原来数组
}
Insert(int index ,int a){
申请一个长度比原来数组长度大1的数组;
拷贝index之前以及之后的元素到新数组;
将index对应的a放入新数组
将新的数组的地址赋值给原来数组
}
Remove(int index int a){
和插入差不多
}
Get(int index){
Return 数组对应下表的值
}
}
链表:
Public class MyLink(){
节点类
Class Node(){
Node next;
Int data;
}
Node head;
Node tail;
Public MyLink(){
构造方法里面
申请一个空节点
Head=空节点;
Tail =空节点;
}
Add(int a){
Node newNode = New Node();
Tail.next = newNode ;
Tail = newNode ;
}
Intsert(int index ;int a){
Node newNode = new Node();
newNode.data = a;
TempNode = Head;
For(int i=0;i<index;i++){
TempNode = TempNode.next; //从头指针寻找到要插入节点的前驱
}
//找到后链接起来
newNode.next = tempNode.next.next;
tempNode.next = newNode;
}
Remove(int index int a){
和插入差不多
}
Get(int index){
TempNode = Head;
For(int i=0;i<index;i++){
TempNode = TempNode.next; //从头指针寻找到要插入节点的前驱
}
Return tempNode.next.data;
}
}
多项式计算类(用数组实现的线性表和用链表实现的线性表操作差不多):
public class PolynomialByList {
class CoeAndExp{
int coe;
int exp;
}
new 3个空的MiyArrayList,分别用来存放ABC三个多项式的系数和指数;
initData(){
获取用户输入的多项式的系数指数
New CodeAndExp();
给新new出来的系数指数对象中的coe和exp赋值
存入相应多项式
}
Calculator(){
int pa;
int pb;
先去获取a,b多项式中最高幂,然后确定循环
循环中分三个判断
1.如果a中某项的指数>b中某项指数那么把a中对应的项放到c线性表pa++
2.如果b中某项的指数>a中某项指数那么把a中对应的项放到c线性表pb++
3.如果a中某项的指数=b中某项指数那么把a中对应的项和b中对应的项系数相加后放到c线性表pa++,pb++;
}
printResult(){
for(int i=0;i<c线性表长度;i++){
syso(控制下格式);
}
}
}
4.调试分析
在程序设计中遇到错项相加的问题,然后通过system.out.println();输入循环体中的每次运算结果,发现错误的地方然后逐步求精进行调试
5.用户使用说明
1.输入多项式a;
2.输入多项式b;
3.等待结果跳出;
6.附录
//用数组实现的线性表
package cn.jinyejun.experiment_1; public class MyArrayList<E> { //线性表 private Object[] ArrayList; //线性表更新大小 private int updateSize = 1; //下标 private int index = 0; /** * 构造方法:初始化一个长度为0;更新大小为1的线性表 */ public MyArrayList(){ this(0); } /** * 构造方法:初始化一个长度为initSize;更新大小为1的线性表 * @param initSize 申请的初始线性表长度 */ public MyArrayList(int initSize){ this(initSize,1); } /** * 构造方法:初始化一个长度为initSize;更新大小为updateSize的线性表 * @param initSize 申请的初始线性表长度 * @param updateSize 自定义更新大小 */ public MyArrayList(int initSize,int updateSize){ ArrayList = new Object[initSize]; this.updateSize = updateSize; } /** * 增加一个元素 */ public void add(E e){ //如果不需要扩充的话 if(index < ArrayList.length-1){ ArrayList[index++]=e; } //需要扩充的话 else{ Object[] ArrayList2 = new Object[ArrayList.length+updateSize]; for(int i = 0;i < ArrayList.length;i++){ ArrayList2[i] = ArrayList[i]; //copy原来线性表中的元素 } ArrayList2[index++]=e; //增加新元素 ArrayList = ArrayList2; //将新生成的数组地址赋值给原来数组,使得原来的数组指向新的内存空间 } } /** * 获得当前线性表大小 * @return 线性表长度 */ public int getSize(){ return ArrayList.length; //本质上就是取得数组长度 } /** * 删除index下标的数据 * @param index * @return 删除的数据 */ public E remove(int index){ //判断下移除数据的下标是否越界(有效) if(index<0||index>ArrayList.length-1){ throw new java.lang.IndexOutOfBoundsException("数组越界"); } else{ Object[] ArrayList2 = new Object[ArrayList.length-1]; //申请新的数组,使得数组长度比原来小1; //删除index数据 for(int i = 0;i < index;i++){ ArrayList2[i] = ArrayList[i]; //拷贝 要删除的数据 前的数据 } for(int i = index+1;i<ArrayList2.length+1;i++){ ArrayList2[i-1] = ArrayList[i]; //拷贝 要删除的数据 后的数据 } Object reArr = ArrayList[index]; //获取要删除的数据 ArrayList = ArrayList2; //将新生成的数组地址赋值给原来数组,使得原来的数组指向新的内存空间 return (E)reArr; //返回要删除的数据(可以用boolean,也可以返回删除值,主要是用来检测是否删除成功) } } /** * 加入元素 * @param ojb * @param index */ public void insert(E e, int index){ //判断下插入数据的下标是否越界(有效) if(index<0||index>ArrayList.length-1){ throw new java.lang.IndexOutOfBoundsException("数组越界"); } else{ Object[] ArrayList2 = new Object[ArrayList.length+1]; //申请新的数组,使得数组长度比原来大1; //加入index数据 for(int i = 0;i < index;i++){ ArrayList2[i] = ArrayList[i]; //拷贝 要插入的数据 前的数据 } ArrayList2[index]=e; for(int i = index + 1;i<ArrayList2.length;i++){ ArrayList2[i] = ArrayList[i]; //拷贝 要插入的数据 后的数据 } ArrayList = ArrayList2; //将新生成的数组地址赋值给原来数组,使得原来的数组指向新的内存空间 } } /** * 更改元素值 */ public void setElement(E e,int index){ if(index<0||index>ArrayList.length-1){ throw new java.lang.IndexOutOfBoundsException("数组越界"); } else{ ArrayList[index]=e; //赋值替换 } } /** * 查找元素 * @param index 按下标查找 * @return (E)ArrayList[index] 下标对应的元素 */ public E getElement(int index){ if(index<0||index>ArrayList.length-1){ throw new java.lang.IndexOutOfBoundsException("数组越界"); } else{ return (E)ArrayList[index]; } } /** * 查找元素下标 * @param e 需要查找的元素 * @return indexOfe 元素下标 */ public int getIndex(E e){ int indexOfe = 0; for(int i=0;i<ArrayList.length;i++){ //循环搜索 if(ArrayList[i].equals(e)){ indexOfe = i; }else{ throw new java.lang.NullPointerException("不存在这个元素"); } } return indexOfe; } }
//用链表实现的线性表
package cn.jinyejun.experiment_1; public class MyLink<E>{ //定义一个头节点 private Node<E> head; //定义一个空节点 private Node<E> tempNode; //定义一个指向队尾的节点 private Node<E> tail; //链表的长度 private int length; //链表节点类 class Node<E> { Node<E> next; Node<E> pre; E data; } /** * 创建0长度链表的构造方法 */ public MyLink(){ this(0); } /** * 创建指定长度链表的构造方法 */ public MyLink(int size){ initLink(size); } /** * 创建指定长度链表 * @param size */ private void initLink(int size){ //申请空节点 tempNode = new Node<E>(); //让头指针指向空节点 head = tempNode; //让尾指针指向空节点 tail = tempNode; int currentSize = 0; while(currentSize<size){ add(null); //不断调用add方法给链表增加至指定长度 currentSize++; } } /** * 插入元素 * @param e:插入的元素 */ public void add(E e){ //创建新的节点 Node<E> newNode = new Node<E>(); //把新数据添加到新创建的节点 newNode.data = e; //让新创建的节点添加到链表后面 tail.next = newNode; tail = newNode; //增加链表长度 length ++; } /** * 获取元素 * @param index 获取元素的下标 * @return e 获取的元素 */ public E getElement(int index){ //如果移除下标不合法 if(index < 0 || index > length){ //抛出一个异常 throw new java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException("超出链表范围"); } Node<E> temp = head; //找到节点 for(int i = 1;i<=index;i++){ temp = temp.next; } //获取数据 E e = temp.data; return e; } public E remove(int index){ //如果移除下标不合法 if(index < 0 || index >= length){ //抛出一个异常 throw new java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException("超出队列范围!"); } //如果这个链表只有一个节点 if(length == 1){ E e = head.next.data; head.next = null; length--; return e; } //如果删除的是第一个节点 if(index == 1){ E e = head.next.data; head.next = head.next.next; length--; return e; } //如果删除的不是上面的节点 Node<E> temp = head; //取得删除节点的前驱 for(int i = 1;i <index;i++){ temp = temp.next; } //删除节点,获取删除节点的数据 E e = temp.next.data; temp.next = temp.next.next; length--; //如果删除的是尾部节点,那么把尾部前驱变成尾部节点 if(index == length){ tail = temp; } return e; } /** * 插入节点 * @param index 插入节点的位置 * @param e 插入的数据 */ public void insert(int index, E e){ //如果插入下标不合法 if(index < 0 || index > length){ //抛出一个异常 throw new java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException("超出队列范围!"); } //如果链表长度为0,就是新增一个元素 if(length == 0){ add(e); } if(length != 0&&index == 1){ //创建新节点 Node<E> newNode = new Node<E>(); //新节点数据域中存放要插入的数据 newNode.data = e; //插入节点 Node<E> temp = new Node<E>(); temp = head; newNode.next = temp.next; temp.next = newNode; length ++; } else{ //寻找要插入的节点的前驱 Node<E> temp = new Node<E>(); temp = head; for(int i = 1;i<index;i++){ temp = temp.next; } //创建新节点 Node<E> newNode = new Node<E>(); //新节点数据域中存放要插入的数据 newNode.data = e; //插入节点 newNode.next = temp.next; temp.next = newNode; length++; } } /** * 获取链表长度 * @return length:链表长度 */ public int getLength(){ return length; } }
用数组实现的线性表对多项式加法的操作:
package cn.jinyejun.experiment_1; import java.util.Scanner; /** * 用顺序线性表实现 * 数据结构实验——多项式相加 * @author 金晔俊 * 日期:2014.3.18 */ public class PolynomialByList { /** * 存放多项式系数和指数的内部类(就是多项式中的项) * * @author 金晔俊 * */ class CoeAndExp { public int coe; public int exp; } //定义三个线性表用来存储a,b,c三个多项式的系数和指数,其中a,b为用户输入的多项式,c为计算出来的多项式 private MyArrayList<CoeAndExp> pna = new MyArrayList<CoeAndExp>(); private MyArrayList<CoeAndExp> pnb = new MyArrayList<CoeAndExp>(); private MyArrayList<CoeAndExp> pnc = new MyArrayList<CoeAndExp>(); public PolynomialByList() { //初始化用户输入的多项式 initData(); //计算多项式 calculator(); //输出计算结果 printResult(); } /** * 让用户输入两个多项式,初始化数据 */ private void initData() { // 获取A多项式的系数指数 cinPn('a'); // 获取B多项式的系数指数 cinPn('b'); } /** * 处理用户输入的字符串,并且提示用户输入相应多项式 * @param ch */ private void cinPn(char ch) { // 用来给系数和指数轮流复制的标志 boolean flag = true; int indexOfList = 0; // 提醒用户输入多项式 System.out.println("请输入多项式" + ch + "(输入格式:4x5 + 1x4 + 2x3 + 5x2 + 1x1 + 1)"); // 获取用户输入的多项式 Scanner cin = new Scanner(System.in); String multi = cin.nextLine(); // 将获取来的字符串按字符保存在数组中 char[] arry = multi.toCharArray(); // 将用户输入的多项式的系数指数存放到pn线性表中 for (int i = 0; i < arry.length; i++) { // 判断是否是字母x或者加号和空格,否则按顺序给pn线性表中相应的成员赋值 // System.out.println(arry.length+"循环"+i); if (arry[i] != 'x' && arry[i] != ' ' && arry[i] != '+') { if (ch == 'a') { // System.out.println("__"); if (flag) { // System.out.println("??"); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); //申请新的系数指数存放对象 newCoeAndExp.coe = Integer.parseInt("" + arry[i]); //给系数赋值 pna.add(newCoeAndExp); //将新申请的对象存放到线性表a中 flag = false; } else { pna.getElement(indexOfList).exp = Integer.parseInt("" + arry[i]); //给指数赋值 indexOfList++; //线性表长度加1(表示此系数指数对象赋值处理完毕) flag = true; } } else { if (flag) { CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = Integer.parseInt("" + arry[i]); pnb.add(newCoeAndExp); flag = false; } else { pnb.getElement(indexOfList).exp = Integer.parseInt("" + arry[i]); indexOfList++; flag = true; } } } } } /** * 计算用户输入的两个多项式之和 */ private void calculator() { //定义一个游标用来指向a多项式 int a = 0; //定义一个游标用来指向b多项式 int b = 0; //获取a,b中最高次幂 int maxExp = Math.max(pna.getElement(0).exp, pnb.getElement(0).exp); //用循环去给a,b进行操作 for (int x = 0; x < maxExp + 1; x++) { //如果a中某项指数小于b,那么把b添加到c多项式线性表中 if (pna.getElement(a).exp < pnb.getElement(b).exp) { //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); //出现错位相加的错误的时候可以使用这种方法调试 //创建c中新的项 CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); //给这项的系数,指数赋值 newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(b).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(b).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); //将这项添加到c多项式中 pnc.add(newCoeAndExp); //用来检查是不是b多项式要到末尾了 if (b < pnb.getSize() - 1) { b++; //添加完成后b游标往后移动(准备对下一个项进行操作) } else { //System.out.println("b到达末尾"); break; } //如果a中某项指数大于b,那么把a添加到c多项式线性表中 } else if (pna.getElement(a).exp > pnb.getElement(b).exp) { //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); //创建C中新的项 //赋值 newCoeAndExp.coe = pna.getElement(a).coe; newCoeAndExp.exp = pna.getElement(a).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); //将新创建的项添加到c线性表中 pnc.add(newCoeAndExp); if (a < pna.getSize() - 1) { a++; //添加完成后a游标往后移动(准备对下一个项进行操作) } else { //System.out.println("a到达尾部"); break; } } else { //如果a中某项指数等于b,那么把a,b中该项相加后,添加到c多项式线性表中 //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pna.getElement(a).coe + pnb.getElement(b).coe; newCoeAndExp.exp = pna.getElement(a).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); pnc.add(newCoeAndExp); if (a < pna.getSize() - 1 && b < pnb.getSize() - 1) { a++; //a,b游标都得往后移动 b++; } else { //System.out.println("ab到达尾部"); break; } } } //************加上剩余的多项式*************// //如果b没到尾部,那么加上b中的剩余多项式 if(b < pnb.getSize()-1){ for(int i = b;i<pnb.getSize();i++){ CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(i).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(i).exp; pnc.add(newCoeAndExp); } } //如果a没到尾部,那么加上a中的剩余多项式 if(a < pna.getSize()-1){ for(int i = a;i<pna.getSize();i++){ CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(i).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(i).exp; pnc.add(newCoeAndExp); } } } /** * 打印计算结果(就是遍历线性表c,用规定格式输出) */ private void printResult() { System.out.println("a,b多项式相加后的结果为:"); for (int x = 0; x < pnc.getSize(); x++) { // System.out.println("+:+<"); if (pnc.getElement(x).exp != 0) { System.out.print(" "+pnc.getElement(x).coe + "x" + pnc.getElement(x).exp + " " + "+"); } else { System.out.print(" "+pnc.getElement(x).coe); } } } /** * 主函数,程序执行的入口 * @param args */ public static void main(String[] args) { new PolynomialByList(); } }
用链表实现的线性表对多项式的加法操作:
package cn.jinyejun.experiment_1; import java.util.Scanner; /** * 用链表实现 * 数据结构实验——多项式相加 * @author 金晔俊 日期:2014.3.18 */ public class PolynomialByLink { //定义三个链表用来存储a,b,c三个多项式的系数和指数,其中a,b为用户输入的多项式,c为计算出来的多项式 private MyLink<CoeAndExp> pna = new MyLink<CoeAndExp>(); private MyLink<CoeAndExp> pnb = new MyLink<CoeAndExp>(); private MyLink<CoeAndExp> pnc = new MyLink<CoeAndExp>(); public PolynomialByLink() { //初始化用户输入的多项式 initData(); //计算多项式 calculator(); //输出计算结果 printResult(); } /** * 让用户输入两个多项式,初始化数据 */ private void initData() { // 获取A多项式的系数指数 cinPn('a'); // 获取B多项式的系数指数 cinPn('b'); } /** * 处理用户输入的字符串,并且提示用户输入相应多项式 * @param ch */ private void cinPn(char ch) { // 用来给系数和指数轮流复制的标志 boolean flag = true; int indexOfList = 1; // 提醒用户输入多项式 System.out.println("请输入多项式" + ch + "(输入格式:4x5 + 1x4 + 2x3 + 5x2 + 1x1 + 1)"); // 获取用户输入的多项式 Scanner cin = new Scanner(System.in); String multi = cin.nextLine(); // 将获取来的字符串按字符保存在数组中 char[] arry = multi.toCharArray(); // 将用户输入的多项式的系数指数存放到pn链表中 for (int i = 0; i < arry.length; i++) { // 判断是否是字母x或者加号和空格,否则按顺序给pn链表中相应的成员赋值 // System.out.println(arry.length+"循环"+i); if (arry[i] != 'x' && arry[i] != ' ' && arry[i] != '+') { if (ch == 'a') { // System.out.println("__"); if (flag) { // System.out.println("??"); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = Integer.parseInt("" + arry[i]); pna.add(newCoeAndExp); flag = false; } else { pna.getElement(indexOfList).exp = Integer.parseInt("" + arry[i]); indexOfList++; flag = true; } } else { if (flag) { CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = Integer.parseInt("" + arry[i]); pnb.add(newCoeAndExp); flag = false; } else { pnb.getElement(indexOfList).exp = Integer.parseInt("" + arry[i]); indexOfList++; flag = true; } } } } } /** * 计算用户输入的两个多项式之和 */ private void calculator() { //定义一个指针用来指向a多项式 int a = 1; //定义一个指针用来指向b多项式 int b = 1; //获取a,b中最高次幂 int maxExp = Math.max(pna.getElement(1).exp, pnb.getElement(1).exp); //用循环去给a,b进行操作 for (int x = 1; x <= maxExp + 1; x++) { //如果a中某项指数小于b,那么把b添加到c多项式链表中 if (pna.getElement(a).exp < pnb.getElement(b).exp) { //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); //创建c中新的项 CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); //给这项的系数,指数赋值 newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(b).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(b).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); //将这项添加到c多项式中 pnc.add(newCoeAndExp); //用来检查是不是b多项式要到末尾了 if (b < pnb.getLength()) { b++; } else { //System.out.println("b到达末尾"); break; } //如果a中某项指数大于b,那么把a添加到c多项式链表中 } else if (pna.getElement(a).exp > pnb.getElement(b).exp) { //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pna.getElement(a).coe; newCoeAndExp.exp = pna.getElement(a).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); pnc.add(newCoeAndExp); if (a < pna.getLength()) { a++; } else { //System.out.println("a到达顶峰"); break; } } else { //如果a中某项指数等于b,那么把a,b中该项相加后,添加到c多项式链表中 //System.out.println("x="+x+"a="+a+"b="+b); CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pna.getElement(a).coe + pnb.getElement(b).coe; newCoeAndExp.exp = pna.getElement(a).exp; //System.out.println(newCoeAndExp.coe+""+newCoeAndExp.exp); pnc.add(newCoeAndExp); if (a < pna.getLength()&& b < pnb.getLength()) { a++; b++; } else { //System.out.println("ab到达顶峰"); break; } } } //加上剩余的多项式 //如果b没到底部,那么加上b中的剩余多项式 if(b < pnb.getLength()){ for(int i = b;i<=pnb.getLength();i++){ CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(i).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(i).exp; pnc.add(newCoeAndExp); } } //如果a没到底部,那么加上a中的剩余多项式 if(a < pna.getLength()){ for(int i = a;i<=pna.getLength();i++){ CoeAndExp newCoeAndExp = new CoeAndExp(); newCoeAndExp.coe = pnb.getElement(i).coe; newCoeAndExp.exp = pnb.getElement(i).exp; pnc.add(newCoeAndExp); } } } /** * 打印计算结果 */ private void printResult() { System.out.println("a,b多项式相加后的结果为:"); for (int x = 1; x <= pnc.getLength(); x++) { // System.out.println("+:+<"); if (pnc.getElement(x).exp != 0) { System.out.print(" "+pnc.getElement(x).coe + "x" + pnc.getElement(x).exp + " " + "+"); } else { System.out.print(" "+pnc.getElement(x).coe); } } } /** * 主函数,程序执行的入口 * @param args */ public static void main(String[] args) { new PolynomialByLink(); } /** * 存放多项式系数和指数的内部类 * * @author 金晔俊 * */ class CoeAndExp { public int coe; public int exp; } }
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