二维向量叉积的几何意义

叉乘（cross product）
相对于点乘，叉乘可能更有用吧。2维空间中的叉乘是：
    V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2
看起来像个标量，事实上叉乘的结果是个向量，方向在z轴上。上述结果是它的模。在二维空间里，让我们暂时忽略它的方向，将结果看成一个向量，那么这个结果类似于上述的点积，我们有：
    A x B = |A||B|Sin(θ)
然而角度 θ和上面点乘的角度有一点点不同，他是有正负的，是指从A到B的角度。下图中 θ为负。
另外还有一个有用的特征那就是叉积的绝对值就是A和B为两边说形成的平行四边形的面积。也就是AB所包围三角形面积的两倍。在计算面积时，我们要经常用到叉积。
（译注：三维及以上的叉乘参看维基：http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product）

叉积的几何意义有三：

1、A*B=|A|·|B|·sinα.

其中α表示A到B的夹角，用以判断该角度是正或者负。这个结论可用于四个点中任意三个点构成的三角形，判断另外一个点是否在三角形中，那么四个点构成三个向量叉积的结果就能判断。

2、A*B=x1*y2-x2*y1.

得到的结果应该是向量，但是取其模可以用于由A和B构成的平行四边形的面积，进而可以得到两个三角形的面积。

3、A*B=x1*y2-x2*y1.

得到的结果为一个向量，这个向量垂直于向量A和B。

 

以上是个人理解，如有错误请指正。