hdu 2067 小兔的棋盘（卡特兰数）

小兔的棋盘

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Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

 

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

 

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

 

Sample Input

1
3
12
-1

 

Sample Output

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

         最基础的卡特兰数（不是大数），直接公式，网上找到其他求法，都写上去了，到时我会对卡特兰数进行一些总结的，先看这个最简单的。

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2067

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <cmath>
using namespace std;

long long h[45];
long long f[45][45];

void catalan2()     //卡特兰数：第二种求法
{
    int i, j;
    for(i = 1; i <= 36; i++)
    {
        f[0][i] = 1;
    }
    for(i = 1; i < 36; i++)
    {
        for(j = i; j <= 36; j++)
        {
            if(i == j)
            {
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }
            else
            {
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
            }
        }
    }
}

void catalan()      //卡特兰数：第一种求法
{
    int i, j;
    h[0] = 1;
    for(i = 1; i < 36; i++)
    {
        h[i] = 0;
        for(j = 0; j <= i; j++)
        {
            h[i] += h[j] * h[i-j-1];
        }
    }
}

int main()
{
    int n, zz = 1;
    catalan();
    catalan2();
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(n == -1) break;
        //h[n]、f[n][n]都是卡特兰数
        //printf("%d %d %I64d\n", zz++, n, h[n]*2);
        printf("%d %d %I64d\n", zz++, n, f[n][n]*2);
    }

    return 0;
}