srm 592 1000分题

题意: 从一系列连续的整数中, 在每个数都减去若干位, 保证最后的数列仍是单调不减的, 问有多少种减位方法.

思路: 采用动态规划的方法, 状态由两部分组成: 1, 从后往前算,还剩下的没有处理的数列中数的个数；2, 没有处理的数列中最后一个数列的最大值.

设f(n,i)为还剩n+1个数列时,最后一个数要大于i的情况总个数. 这样,状态空间就变成了n*i这个级别了, 虽然i可能会比较大, 但是总比暴力的指数枚举好多了.

递推关系如下:

f(−1,i)=1 (已经没有什么数需要处理, 原始情况)

f(n,i)=f(n−1,j)+f(n,i−1) ; (n≥0,i>0) (第n+1个数, 如果放i, 剩下的n-1个数的放法就是f(n-1,j), 如果不放i, 也就相当于是f(n,i-1))

f(n,0)=f(n−1,j) ; (n≥0)   (这种情况下, n+1个数必须要放i, 因为它已经是最小的了)

code里面处理了去掉数位之后数组的排序, 同时由于计算f(n,)的时候只需要f(n-1,),所以只需要两个数组就行,并不需要开50个.