1、三维向量叉乘
三维向量叉乘得到一个新的向量:(a1,a2,a3) X (b1,
b2,b3) = (a2 * b3 – a3 * b2, -
(a1 * b3 – a3 * b1), a1 * b2 – a2 * b1)。
2、 四点共线
四点共线的判断。设A,B,C,D的坐标分别是(xi,yi,zi),(i = 1, 2, 3, 4)。则由四个向量(xi,yi,zi, 1)T (i=1,2,3,4)的行列式为0。
3、球面三角形
设球面上有三个不在同一大圆弧上的三点A,B,C,分别连结其中两点的大圆弧(劣弧)a=BC,b=CA, c = AB围成一个区域,成为球面三角形,A,B,C是它的顶点a,b,c是它的边,用边所在的大圆弧(劣弧)的弧度来度量。边b和c所夹的角是指b和c分别所在的平面组成的二面角,仍记作A,称为球面三角形的内角(内角B,C的定义类似)。用向量法可以证明球面三角形的如下性质:
cos(a) = cos(b)*cos(c) + sin(b)*sin(c)*cos(A) (余弦公式)
sin(a) / sin(A) = sin(b) / sin(B) = sin(c) / sin(C) (正弦公式).
4、弓形的重心
圆心在原点,半径为r,圆心角为ang(ang > 0 && ang <= pi ,如果ang大于pi,可以用负面积法来做),且关于x轴对称的扇形的重心是(2*r*sin(ang/2) / (3 * ang / 2), 0)。其余情形可以通过扇形的旋转平移来计算。利用负面积法还可以计算弓形的重心。
5、经过三点的平面的方程
经过点d1(x1,y1,z1), d2(x2, y2, z2), d3(x3,
y3, z3)的平面方程: 设(X1, Y1,Z1) = d1 – d3 = (x1-x3, y1-y3, z1-z3), (X2, Y2, Z2) =
d2 – d3 = (x2-x3, y2-y3, z2-z3),则由(x-x3, X1, X2), (y-y3, Y1, Y2), (z-z3, Z1,
Z2)组成的行列式为0可得Ax + By +Cz + D = 0, A = Y1*Z2 – Y2*Z1, B = -(X1*Z2 – X2*Z1), C = X1*Y2-X2*Y1。D=-(A*x3 + B*y3+C*z3)。(如果A,B,C均为0的话表示三点共线)
6、点到平面的距离
直角坐标系中点p1(x1, y1, z1) 到平面A*x + B*y + C*z + D = 0 的距离为d: | A*x1 + B*y1 + C*z1 + D | / sqrt(A * A +
B * B + C * C) 。
7、平面和平面的夹角
平面A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0 和平面A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0 的夹角ang满足cos(ang) =
(A1 * A2 + B1 * B2 + Z1 * Z2) / (sqrt(A1 * A1 + B1 * B1 + C1 * C1 ) * sqrt(A2 *
A2 + B2 * B2 + C2 * C2 ))。
8、过两点和平行于某平面的平面方程
设平面过两个不同的点A,B,且平行于平面A1*x + B1*y + C1*z + D = 0,则可以用向量(B - A) X (A1,B1,C1) 作为平面的一个法向量。
9、平面和平面的距离
平面A*x + B*y + C*z + D1 = 0 和平面A*x + B*y + C*z + D2 = 0 的距离为 |D1- D2| / sqrt(A*A + B * B + C * C)。(这个公式也可以用于求平面沿其法向量移动了距离d之后的方程)。
10、两个平面的角平分面的方程
设两个平面A1*x + B1*y + C1*z +
D1 = 0 和平面A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0 , 利用点到平面的距离公式可以求出这两个平面相交得到的二面角的角平分面为的方程为:(A1*x +
B1*y+C1*z+D1) / sqrt(A1*A1 + B1*B1 + C1*C1) = (+/-)(A2*x + B2*y+C2*z+D2) /
sqrt(A2*A2 + B2*B2 + C2*C2)。该方法同样也可以用于求两条直线的角平分线方程。
分享到:
相关推荐
计算几何基础知识点总结 计算几何是计算机科学中的一门基础学科,它涉及到计算机图形学、机器学习、数据分析、机器人学等多个领域。在这篇文章中,我们将对计算几何的基础知识点进行总结,旨在帮助读者快速了解计算...
03计算几何_苏步青_刘鼎元.pdf 04应用几何教程_苏步青.pdf 循序渐进阅读以下书本,你将拥有扎实的计算机图形学的几何理论和实践知识 计算机图形学的几何理论_从基础到前沿合集 01空间解析几何_苏步青.pdf 02-1微分...
在国际大学生程序设计竞赛(ICPC)中,计算几何虽然与其他知识点的交叉不多,但仍然是一个独立且重要的部分。这类问题通常具有一定的难度,代码量较大,需要处理多种特殊情况,同时还要关注浮点数运算的精度控制。在...
在计算机科学领域,计算几何是研究几何问题的算法的一个分支,尤其在图形学、地理信息系统、物理模拟等领域有着广泛的应用。ACM(国际大学生程序设计竞赛)也会涉及到计算几何题目,旨在测试参赛者的算法设计和实现...
课程中的"Koebe迭代骨架"(Assignment_6_Koebe_Iteration_Skeleton.zip)可能涵盖了Koebe 1/4定理,这是一个关键的共形几何概念,它指出任何单连通区域内的圆盘映射到自身,其最小扩张因子至少为1/4。通过迭代这个...
《CFB.rar_代数几何_偏微分方程_微分代数方程_微分几何_数值计算》这个压缩包文件集成了数学领域的多个重要分支,包括代数几何、偏微分方程、微分代数方程、微分几何以及数值计算。这些主题都是现代数学和科学计算中...
总的来说,计算几何涵盖了广泛的概念和技术,从基础的向量运算到复杂的几何算法,这些都是解决实际问题,如图形渲染、路径规划和碰撞检测等不可或缺的知识。理解和掌握这些内容,对于从事图形学、游戏开发或机器人...
以下是一些计算几何中的关键知识点: 1. **基本概念**:理解几何实体的基本属性,如点、线、平面、多边形等,以及它们之间的关系,如包含、相交、平行、垂直等。 2. **数据结构**:包括线段树、kd树、Voronoi图、...
GIS,全称地理信息系统(Geographic Information System),是一种集成了计算机硬件、软件和...《GIS.rar_gis_几何计算_计算几何》中的GIS.pdf文件很可能是对这一主题的详细阐述,涵盖了理论知识、实用技巧和实例解析。
1. **基础知识**:首先,文档可能会介绍计算几何的基本概念,如点、线段、平面、向量和矩阵等。 2. **函数接口**:详细列出函数库提供的所有函数,包括参数、返回值和功能描述,帮助开发者快速找到所需的函数。 3....
### 计算几何知识点解析 #### 一、计算几何简介 计算几何是计算机科学的一个分支领域,主要研究解决几何问题的算法。它涉及到图形处理、计算机辅助设计(CAD)、地图信息系统(GIS)等多个方面。计算几何的问题通常...
轮轨接触计算是程序的核心部分,涉及到的主要知识点包括: 1. 接触点定位:计算车轮与钢轨的接触点,这是确保车辆稳定运行的基础。接触点的位置直接影响到车辆的牵引力、制动力以及侧向稳定性。 2. 接触应力分析:...
计算机图形学的几何理论_...03计算几何_苏步青_刘鼎元.pdf 04应用几何教程_苏步青.pdf 05计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条_施法中.pdf 06The NURBS Book 2nd_Piegl.pdf 07Curves and Surfaces for CAGD_Gerald.pdf
GUI(图形用户界面)使得程序的操作更加直观和友好,用户无需具备深厚的编程知识,只需通过简单的交互就能完成复杂的计算任务。在这个程序中,用户可以输入车轮和钢轨的参数,程序将自动计算出相应的接触几何信息,...
《计算几何——算法分析与设计》一书由周培德教授编写,是计算机科学领域内的一部重要著作,...它不仅提供了丰富的理论知识,更重要的是,它教会我们如何运用这些知识去解决实际问题,推动了计算几何领域的进步与发展。
【计算机视觉中的多视角几何】 在计算机视觉领域,多视角几何是理解三维世界的重要理论基础。它主要关注如何通过多个不同视角的二维图像来恢复场景的三维信息。这个主题不仅涵盖了单视角几何,还深入到两个或更多...
《计算几何基础》则更注重基础知识的建立,适合初学者入门。它可能涵盖了基本的几何算法,如欧几里得距离计算、向量运算和线性代数基础。同时,这本书可能会详细讲解如何解决二维和三维空间中的碰撞检测、路径规划等...
通过对这本书的学习,读者不仅可以掌握计算几何的基础知识,还能学会如何设计和实现高效的几何算法,为解决实际工程问题打下坚实基础。书中包含的"计算几何与算法设计"主题,意味着作者会侧重于算法的实现和优化,这...
因此,为了在信息学竞赛中成功应对计算几何题目,学生们应该积累丰富的计算几何知识,强化高等数学基础,提高空间思维能力,并熟悉向量分析方法。通过不断练习和理解,可以提高解题效率,从而在竞赛中取得更好的成绩...
这篇文档"(HDUACM201803版_14)计算几何基础 - 副本_不规则多边形_计算几何基础pptx_"显然是针对参赛者提供的一份关于计算几何基础知识的教程,特别是如何处理不规则多边形的问题。 首先,我们来了解一下计算几何...