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gaotong1991
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倒水问题-经典面试题

 
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原文:http://www.acmerblog.com/pour-water-problem-5615.html

倒水问题

这个题目的版本非常之多,有微软版的,腾讯版的,新浪版的等等,最常见的是给你一个容量为5升的杯子和一个容量为3升的杯子,水不限使用,要求精确得到4升水。问题会有两种形式:

1) 直接以简答的方式给定方案

这个比较简单,即便是不知道什么原理,也可以很快凑出来。假设两个杯子分别为x 5升杯, y  3升杯 :  装满 x  ; x -> y  ;清空Y  ;x -> y  ;装满 x  ;x -> y

解决方案会有多个,写出一个即可。

2) 编程实现

解法也比较多,我首先想到的DFS(深度优先)搜索,每次我们有6种选择,只要不断的尝试下去,总可以搜索完所有的状态,找到一个解。也可以用宽度优先搜索(BFS)。

使用DFS搜索实现的Java代码:

01 /**
02  * @author coder
03  * @copyright www.acmerblog.com
04  */
05 public class PourWater {
06     //所有的6中操作。
07     static String operations[] = {" 装满 x "" 装满 y "," 清空X "" 清空Y "" x -> y "" y -> x "};
08     static Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
09     static int L1,L2 ;//两个杯子的容量
10     static int target; //目标容量
11     static int len;
12     //防止重复搜索
13     static boolean dp[][] ;
14     public static void dfs(int x,int y){
15         if(dp[x][y]) return;
16         dp[x][y] = true;
17         //找到解决方案
18         if(x == target || y == target){
19             System.out.println("dfs方法 一个倒水方案:");
20             for(int oper:stack)
21                 System.out.println(operations[oper]);
22             return;
23         }
24         stack.push(0);
25         dfs(L1,y);
26         stack.pop();
27  
28         stack.push(1);
29         dfs(x,L2);
30         stack.pop();
31  
32         stack.push(2);
33         dfs(0,y);
34         stack.pop();
35  
36         stack.push(3);
37         dfs(x,0);
38         stack.pop();
39  
40         //x向y倒水
41         stack.push(4);
42         if(x >= (L2-y) )  //x倒不完,还有剩余
43             dfs(x - (L2-y),L2);
44         else
45             dfs(0 ,y + x); //x没有剩余
46         stack.pop();
47  
48         //y向x倒水,需要判断能否倒完
49         stack.push(5);
50         if(y >= (L1-x))
51             dfs(L1,y - (L1-x));
52         else
53             dfs(0,y + x);
54         stack.pop();
55     }
56  
57     public static void main(String[] args) {
58          L1 = 5;
59          L2 = 3;
60         target = 4;
61          len = Math.max(L1, L2) + 1;
62          dp = new boolean[len][len];
63         dfs(0,0);
64     }
65 }

又在网上找到一个穷举法,利用了扩展欧几里得算法(同余定理)的一些概念。

。穷举法实现比较方便,其基本思想是用:用小桶容量的倍数对大桶的容量进行取余。比如3升的桶和5升的桶得到4升水可以这样做:

3 % 5 = 3

6 % 5 = 1

9 % 5 = 4

成功得到4升水。(PS:上面的过程用如何用文字描述了?)

同样,用7升的桶和11升的桶得到2升水可以这样做:

7 % 11 = 7

14 % 11 = 3

21 % 11 = 10

28 % 11 = 6

35 % 11 = 2

成功得到2升水。

哈哈,有了这个基本思想在用笔算答案时简直是遇神杀神,遇佛杀佛,又方便又快速!如果要求用程序来实现如何做了?easy,将倒水问题的基本思想用易于编程的话来翻译下——不断用小桶装水倒入大桶,大桶满了立即清空,每次判断下二个桶中水的容量是否等于指定容量。有了这个倒水问题的编程指导方针后代码非常容易写出:

01 //热门智力题 - 打水问题
02 //基本思想:用小桶容量的倍数对大桶的容量进行取余。
03 //指导方针:不断用小桶装水倒入大桶,大桶满了立即清空,
04 //每次判断下二个桶中水的容量是否等于指定容量。
05 #include<iostream>
06 #include <vector>
07 #include<string>
08 using namespace std;
09 const string OPERATOR_NAME[7] = {
10     "装满A桶","装满B桶",
11     "将A桶清空","将B桶清空",
12     "A桶中水倒入B桶","B桶中水倒入A桶",
13     "成功"
14 };
15 int main()
16 {
17     cout<<"热门智力题 - 打水问题"<<endl;
18     cout<<"  --by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )--\n"<<endl;
19  
20     int    a_volume, b_volume, goal_volume;
21     vector<string> record;       //记录操作步数
22     int    ai;
23     int    i, a_water, b_water;
24  
25     cout<<"请输入A桶容量,B桶容量,目标容量:";
26     cin>>a_volume>>b_volume>>goal_volume;
27     a_water = b_water = 0; //A桶,B桶中有多少升水
28     char szTemp[30];
29     while (true)
30     {
31         if (a_water == 0)//A桶没水,就装满水
32         {
33             a_water = a_volume;
34             sprintf(szTemp, "         A:%d  B:%d", a_water, b_water);
35             record.push_back(OPERATOR_NAME[0] + szTemp);//fill A
36         }
37         else
38         {
39             //如果A桶的水比(B桶容量-B桶的水)要多
40             if (a_water > b_volume - b_water)
41             {
42                 //A桶的水==A桶的水+B桶的水-B桶容量
43                 a_water = a_water + b_water- b_volume;
44                 b_water = b_volume;      //B桶的水装满了
45                 sprintf(szTemp, "  A:%d  B:%d", a_water, b_water);
46                 record.push_back(OPERATOR_NAME[4] + szTemp);//A->B  
47                 if (a_water == goal_volume)
48                     break;
49                 b_water = 0;            //将B桶清空
50                 sprintf(szTemp, "       A:%d  B:%d", a_water, b_water);
51                 record.push_back(OPERATOR_NAME[3] + szTemp);
52             }
53             else
54             {
55                 //B桶的水==A桶的水+B桶的水
56                 b_water += a_water;
57                 a_water = 0;
58                 sprintf(szTemp, "  A:%d  B:%d", a_water, b_water);
59                 record.push_back(OPERATOR_NAME[4] + szTemp);//A->B
60                 if (b_water == goal_volume)
61                     break;
62             }
63         }
64     }
65     record.push_back(OPERATOR_NAME[6]); //success
66     cout<<"\n---------------------------------------------------"<<endl;
67     cout<<"一个可行的倒水方案如下"<<endl;
68     vector<string>::iterator pos;
69     for (pos = record.begin(); pos != record.end(); pos++)
70         cout<<*pos<<endl;
71     cout<<"---------------------------------------------------"<<endl;
72     return 0;
73 }

原文:http://www.acmerblog.com/pour-water-problem-5615.html

 

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