一道概率题

最近土摩托那儿在讨论概率论，引起了很多人的兴趣，一时间大家都在博客上写文章，这对我倒是个好事，补充一下我这个半吊子的脑袋。
土摩托讨论的题大家已经说得很多，关键是一个先验概率的理解。
三门问题与之类似，而这也是我一直不明白的一个问题，这里有一段视频描述。


按照这个视频中的解释，你的选择概率没有变化，始终是1/3，那么变更选择就是提高概率。
大多数人（包括我以前）想不清楚的地方在于：为什么打开一个选项后，可能性没有平均分配，而是一股脑的集中到你没有选择的选项上了呢？左右两个门的唯一差别就是主观选择，而概率这个客观事物怎么会被主观选择所影响呢？

其实道理很简单：直接影响客观概率的不是你的选择，而是游戏中主持人的行为，这个游戏的关键在于——主持人是知道幕后情况的，所以表面上你作出了一个主观判断，但是这个判断将决定游戏主持人的行为（主持人的排除是基于你的选择的），这个行为可是货真价实的影响了概率分布。

用通俗一点的方式来说吧，因为你选择了中间的门，主持人只能把右边的门打开。也就是说，由于不是直接对你的选择进行提示，因此，对你当初的选择而言，信息量没有变，依然是糊里糊涂的1/3，但是在你选择剩下的里面，主持人帮你排除一个，也就是说，你知道了更多的信息，现在剩余两个选项的可能性全都集中到主持人没有打开的门里面了，那就是你的2/3。

（PS：这属于本科知识，可惜我现在才弄懂，看来不合格阿）
（PS2：这里列出了另外的一些问题，有空我再看看。）

评论

1 楼 fsword 2007-06-13  

今天和同事聊天，突然想到我所说的根据“所拥有的信息而进行选择”实际上就是利用了所谓“信息熵”的概念。
而且，我们还可以类比“Schrödinger's cat”那个理想实验。
能够看出，这两者都发生了概率上的“坍缩”。所不同的是，“三门问题”中的坍缩集中了2/3的可能性，而那只猫的状态值在容器打开后坍缩为100%。对于后者而言，猫和外界的界限非常明确，而对于前者，难点就在于很多人没有弄明白界限（这里的界限是“是否经过主持人操作”）。