经典题

1.1到100有多少个9
answer:
个位9的9 19 29 39 49----99 11个9（其中99有2个9）,十位9的90----98（99已出现过） 9个9所以一共20个9

2．连续整数之和为1000的共有几组
answer:
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//连续整数之和为1000的共有几组(微软面试微软招聘)
public class Sum {
public static void main(String[] args) {

int[] temp = new int[1000];
for (int i = 1; i < 1001; i++) {
temp[i - 1] = i;
}

int total = 0;// 存储总数
int sum = 0; // 和
int k = 0;
List list = null; // 存储每次新循环时的数据
int size = 0;
int num = 0;
for (int j = 0; j < 1000; j++) {
k = j;
sum = 0; // sum 每次循环都要重置
list = new ArrayList(); // list 每次循环都要清空
do {
sum += temp[k];

list.add(temp[k]);
if (sum == 1000) {// 洽好等于1000就打印
total++;
System.out.println("Group" + total + ":  ");
if (list != null &amp;&amp; list.size() > 0) {
size = list.size();
}
for (int x = 0; x < size; x++) {
num = x + 1;
System.out.println("    " + num + " : " + list.get(x));
}
}

if (k < 999) {
k++;
}
} while (sum < 1001);// 超过1000就退出
}

System.out.println("  total :  " + total);
}
}</pre>
result is:
Group1:
    1 : 28
    2 : 29
    3 : 30
    4 : 31
    5 : 32
    6 : 33
    7 : 34
    8 : 35
    9 : 36
    10 : 37
    11 : 38
    12 : 39
    13 : 40
    14 : 41
    15 : 42
    16 : 43
    17 : 44
    18 : 45
    19 : 46
    20 : 47
    21 : 48
    22 : 49
    23 : 50
    24 : 51
    25 : 52
Group2:
    1 : 55
    2 : 56
    3 : 57
    4 : 58
    5 : 59
    6 : 60
    7 : 61
    8 : 62
    9 : 63
    10 : 64
    11 : 65
    12 : 66
    13 : 67
    14 : 68
    15 : 69
    16 : 70
Group3:
    1 : 198
    2 : 199
    3 : 200
    4 : 201
    5 : 202
Group4:
    1 : 1000
  total :  4</pre>

3. U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。 一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带
来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。 Bono需花1分钟过桥Edge需花2分钟过桥 Adam需花5分钟过桥 Larry需花10分钟过桥 他们要如何在17分钟内过桥呢？(这是Micrsoft征聘人员时问的问题，你必须在五分钟内答出来才可能获得聘用)。

answer:
方案一：
Bono,Edge先过-----2分钟
Edge回来-----2分钟
Adam,Larry过
-----10分钟
Bono回来-----1分钟
Bono,Edge过-----2分钟
Add upon
to 17 minutes.

方案二：
Bono,Edge先过-----2分钟
Bono回来-----1分钟
Adam,Larry
过-----10分钟
Edge回来-----2分钟
Bono,Edge过-----2分钟
Add upon
to 17 minutes.


4.说有一份遗产3500元一个女人的老公留下来的，如果这个女人生的是儿子那么 她将分到她儿子的一半，如果是女儿，他将分得她女儿的2倍,如果这个女人生 了一对，一男一女，问各得多少遗产？
answer:
假设女儿是y，那女人=2y，儿子就是4y。
所以 2y + 4y + y = 3500
7y = 3500
y = 500

答案：
女人 = 2y = 2 x 500 = 1000
儿子 = 4y = 4 x 500 = 2000
女儿 = y = 500</pre>


5．老师d的物理测验答案在教室里丢失了，今天那个教室上了5堂课，老师d上了3堂，有可能是a、b、c三个同学盗

已知： 
1、a上了两堂课
2、b上了三堂课
3、c上了四堂课
4、a、b、c每个人都上了老师d的两堂课
5、五堂课中，三个人到堂的组合各不相同
6、老师d的课中有一堂，三个人中到了两个，事后证明不是那两个人偷得
问？是谁偷得
答：b


6．
a b c d e
* f
__________________
＝g g g g g g

问，a b c d e f g各是什么数字（不重复）
答：
假如A、B、C、D、E、F、G为1~9，则不可能出现一个五位数乘以一个个位数得一个七位数，而是只能得到一个六位数或五位数。
假如ABCDE*F=GGGGGG，A、B、C、D、E、F、G为1~9且不可重复。

1、111111=3*7*5291=3*37037=7*17873，由于37037和17873中有重复数字，因此G不会是1。

2、222222=2*3*7*5291=3*74074=7*35746，同样有重复数字，因此G不会是2。

3、333333=3*3*7*5291=7*170857，同样有重复数字，因此G不会是3。

4、444444=2*2*3*7*5291=6*74074=7*71492，同样有重复数字，因此G不会是4。

5、555555=3*5*7*5291=3*185185=7*89365，89365*7符合要求。

6、666666=2*3*3*7*5291=7*95238=9*74074，95238*7符合要求。

7、777777=3*7*7*5291=3*259259，同样有重复数字，因此G不会是7。

8、888888=2*2*2*3*7*5291=6*370370=7*142984，同样有重复数字，因此G不会是8。

9、999999=3*3*3*7*5291=7*142857，同样有重复数字，因此G不会是9。

综上所述，只有89365*7=555555和95238*7=666666符合要求。


7．a进行一次C和D之间往返旅行，希望在整个旅行中能够达到60km/h的平均速度， 但是当他从C到达D的时候发现平均速度只有30km/h，问a应当怎么做才能够使 这次往返旅行的平局速度到达60km/h
设回来的速度是x
[S/30+S/x]*60=2S
1/30+1/x=1/30
1/x=0
无解.

8．烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的 绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

1.a绳不均匀，对半烧，同时b均匀绳子也同时烧，这样确定b绳子烧半小时的长度
2.再将b绳子对半烧就确定15分钟
3.将a绳子和确定的b绳子就可确定一个小时十五分钟了。

9.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。.抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
4个。数量＞颜色种类。颜色必重复。


10.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上.下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？.
答案：1.装满5公升的水导入3公升的提桶，然后将3公升的水倒掉，此时将5公升剩余的2公升水导入3公升的瓶子
2.再将5公升的瓶子倒满，然后向装有2公升的3公升提桶里导入一公升的水，此时5公升的瓶子就称出标准的4公升水。

11.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？
答案：
1.问“你的国家怎么走?” 他们都会指向诚实国
2.问哪条路不到你的国家, 他们都会指向说谎国

12.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就.找到那个球。13个呢？.
一，先将球分三组A,B,C，每组四个，随便称两组，如果天平平衡则在另一组中，假设另一组是c，再从c组的四个中随便挑两个称，如果平衡，则在另外两个中，从中挑一个与称过的两个中一个比较，会得到答案
二，如果第一次称的时候天平不平衡，则可知在这八个球中有这个不同的球，将这八个球再分三组。A组3个，B组3个，C组2个，称AB组，如果平衡，则那个不同的球一定在c组中，从c组任取一球和ab组任意一球再次比较，如果平衡为另一球，不平衡就是c组中的此球，可得到答案。
三，如果第二次称AB不平衡，则由前两次称可知那个球在A组还是B组中，在那组中三个球任意选俩再称第三次，就可得答案

13.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？
10条线的情况是 123 456 789 148 159 247 258 269 357 368
①　②　③

　④⑤⑥

⑦ 　⑧　⑨

14．在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
只有两次。
假设时针的角速度是ω（ω=2π/12小时=π/6小时），则分针的角速度为12ω(12ω=2π/60分钟），秒针的角速度为72ω（72ω=2π/60秒）。
假设分针与时针再次重合的时间为t，则有 12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重合。

15. 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各 重多少？
1,3,9,27

16. 1000!有几位数，为什么？
求多个数相乘的位数只要求他的常用对数和就可以。
例如
1×2×3×……×1000的位数=log+log2+log3+……+log1000知道原理编一个小程序很容易求出位数的。结果是2568位
17. 智商题：一根不均匀的绳子，从头烧到尾共需要1个小时，问如何用烧绳子的方法来确定半个小时的时间呢？
答：两头一起烧

18，数学推理题： 7 14  4，4  12
9，6  24（ 16 ）
14=7*2
4=2*2

12=4*3
9=3*3

24=6*4
16=4*4

A.逻辑推理
1、你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你 的工人付费？
答案：折成1,2,4三段
1、day1 给1 段，
    day2 让工人把1 段归还给2 段，
    day3 给1 段，
    day4 归还1 2 段，给4 段。
    day5 依次类推……
2、请把一盒蛋糕切成8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
答案：面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法分成；而有些应聘者却感到此题实际很简单，把切成的8份蛋糕先拿出7份分给7人，剩下的1份连蛋糕盒一起分 给第8个人。
  
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会 熄灭。问：小明一家如何过桥？
答案：小明是A:1,小明弟弟是B:3,小明爸爸是C:6,小明妈妈是D:8,小明爷爷是E:12秒
1.A和B过去，花费3秒,A再返回花费1秒，共4秒，还剩下A,C,D,E
2.D和E过去，花费12秒，B再返回花费3秒，共15秒，还剩下A,B,C
3.A和C过去，花费6秒，A再返回花费1秒，共花费7秒，还剩下A,B
4.A和B过去，花费3秒，共花费3秒
5.1-4共花费的时间相加为：4+15+7+3=29秒

4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑 帽子？

答案：假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白,如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子,于是也会有耳光声响起；可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑 帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。

5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。
  
6、一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？
  
7、U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内 过桥呢？
  
8、烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时 ?
9、为什么下水道的盖子是圆的？
  
10、美国有多少辆加油站（汽车）？
11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？
答案：
1. 天平一边放7+2=9克砝码，另一边放9克盐。
2.天平一边放7克砝码和刚才得到的9克盐，另一边放16克盐。
3. 天平一边放刚才得到的16克盐和再刚才得到的9克盐，另一边放25克盐。
这些16+9+25=50克盐，剩下的就是90克盐。

12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以第小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和 两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
因为飞行时间是确定的L/20+15，而在这个时间就是小鸟飞行的时间，再乘以小鸟速度就是距离：
(L/15+20)*30
  
13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到 红球的准确几率是多少？
  
14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒 上下？
  
15、你有四人装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被 污染的重量+1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
答案：从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。
    依次类推，称其总量。
  
16、如果你有无穷多的水，一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶，你如何准确称出 4夸脱的水？
  
17、你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛选出同样颜色的两个，抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
  
18、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
答案：任何方向
19、如果要你能去掉50个州的任何一个，那你去掉哪一个，为什么？
  
20、对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作 凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向又拨一次开关。问最后为关熄状态的灯的编号。
素数是关，其余是开

21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色.假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？
  
22、假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？
  
23、中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19.证明奇数对之间的数字总能被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成 的奇数对。
  
24、一个屋子有一个门（门是关闭的）和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。
  
25、假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？
  
26、下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么 .假设这个被拆开的字由5个字母组成：
  
1.共有多少种可能的组合方式？
    2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？
    3.找出一种解决这个问题的方法。
  
27、有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人 的速度过桥。
    第一个女人：过桥需要1分钟；
    第二个女人：过桥需要2分钟；
    第三个女人：过桥需要5分钟；
    第四个女人：过桥需要10分钟。
  
比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方法？

28、如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你
从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。

B:疯狂计算
29、已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道";
乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道";
于是，乙说："那我知道了";
随后甲也说："那我也知道了";
这两个数是什么？
  
30、4,4,10,10,加减乘除，怎么出24点？
(10*10-4)/4=24
3,3,8,8,加减乘除，怎么出24点？
8/(3-8/3)

31、1000!有几位数，为什么？
32、F（n）=1 n>8 n<12
    F（n）=2 n<2
    F（n）=3 n=6
    F（n）=4 n=other
    使用+ - * /和sign（n）函数组合出F（n）函数
    sign（n）=0 n=0
    sign（n）=-1 n<0
    sign（n）=1 n>0
  
33、编一个程序求质数的和例如F（7）=1+3+5+7+11+13+17=58
34、请仅用一支笔画四根直线将上图9 各点全部连接
35、三层四层二叉树有多少种
36、1--100000数列按一定顺序排列，有一个数字排错，如何纠错？写出最好方法。两个数字呢？
参考答案：
  
5、比如你怎样快速估算支架和柱子的高度、球的半径，算出各部分的体积等等。招聘官的说法："就CNTOWER这道题来说，它和一般的谜语或智力题还是有区别的。我们称这类题为'快速估算题',主要考的是快速估算的能力，这是开发软件必备的能力之一。当然，题目只是手段，不是目的，最终得到一个结果固然是需要 的，但更重要的是对考生得出这个结果的过程也就是方法的考察。"MrMiller为记 者举例说明了一种比较合理的答法，他首先在纸上画出了CN TOWER的草图，然后快速估算支架和各柱的高度，以及球的半径，算出各部分体积，然后和各部分密度运 算，最后相加得出一个结果。
  
这一类的题目其实很多，如："估算一下密西西比河里的水的质量。""如果你 是田纳西州州长，请估算一下治理好康柏兰河的污染需要多长时间。"
  
"估算一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量。"
Mr Miller接着解释道："像这样的题目，包括一些推理题，考的都是人的ProblemSolving（解决问题的能力），不是哪道题你记住了答案就可以了的。"
对于公司招聘的宗旨，Mr Miller强调了四点，这些是有创造性的公司普遍注 重的员工素质，是想要到知名企业实现自己的事业梦想的人都要具备的素质和能力 .
  
　　　要求一：RawSmart（纯粹智慧），与知识无关。
    要求二：Long-termPotential（长远学习能力）。
    要求三：TechnicSkills（技能）。
    要求四：Professionalism（职业态度）。
  
6、她的回答是：选择前五层楼都不拿，观察各层钻石的大小，做到心中有数 .后五层楼再选择，选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石。她至今也不知道这道题的准确答案，"也许就没有准确答案，就是考一下你的思路，"她如是 说。
  
7、分析：有个康奈尔的学生写文章说他当时在微软面试时就是碰到了这道题 ,最短只能做出在19分钟内过桥。
8、两边一起烧。
  
9、答案之一：从麻省理工大学一位计算机系教授那里听来的答案，首先在同 等用材的情况下他的面积最大。第二因为如果是方的、长方的或椭圆的，那无聊之徒拎起来它就可以直接扔进地下道啦！但圆形的盖子嘛，就可以避免这种情况了
  
10、这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时，你可能要从问这个国家有多少小 汽车入手。面试者也许会告诉你这个数字，但也有可能说："我不知道，你来告诉我。"那么，你对自己说，美国的人口是2.75亿。你可以猜测，如果平均每个家庭（包括单身）的规模是2.5人，你的计算机会告诉你，共有1.1亿个家庭。你回忆起在什么地方听说过，平均每个家庭拥有1.8辆小汽车，那么美国大约会有1.98亿辆小汽车。接着，只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站，你就把问题解 决了。重要的不是加油站的数字，而是你得出这个数字的方法。
  
12、答案很容易计算的：
    假设洛杉矶到纽约的距离为s
    那小鸟飞行的距离就是（s/（15+20））*30.
  
13、无答案，看你有没有魄力坚持自己的意见。
14、因为人的两眼在水平方向上对称。
  
15、从第一盒中取出一颗，第二盒中取出2 颗，第三盒中取出三颗。
    依次类推，称其总量。
16、比较复杂：
  
A、先用3 夸脱的桶装满，倒入5 夸脱。以下简称3->5）在5 夸脱桶中做好标记b1,简称b1）。
  
B、用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2
C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5直到b2
D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3
E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3结束了，现在5 中水为标准的4 夸脱水。
20、素数是关，其余是开。
29、允许两数重复的情况下
  
答案为x=1,y=4;甲知道和A=x+y=5,乙知道积B=x*y=4
    不允许两数重复的情况下有两种答案
  
答案1:为x=1,y=6;甲知道和A=x+y=7,乙知道积B=x*y=6
  
答案2:为x=1,y=8;甲知道和A=x+y=9,乙知道积B=x*y=8
    解：
    设这两个数为x,y.
    甲知道两数之和 A=x+y;
    乙知道两数之积 B=x*y;
    该题分两种情况 :
    允许重复， 有（1<= x <= y <= 30）；
    不允许重复，有（1 <= x < y <= 30）；
  
当不允许重复，即（1 <= x < y <= 30）；
    1）由题设条件：乙不知道答案
    <=> B=x*y 解不唯一
    => B=x*y 为非质数
    又∵ x ≠ y
    ∴ B ≠
    k*k （其中k∈N）
    结论（推论1）：
    B=x*y 非质数且 B ≠ k*k （其中k∈N）
  
即：B ∈（6,8,10,12,14,15,18,20…）
    证明过程略。
    2）由题设条件：甲不知道答案
  
<=> A=x+y 解不唯一
    => A >= 5;
    分两种情况：
  
A=5,A=6时x,y有双解
    A>=7 时x,y有三重及三重以上解
    假设 A=x+y=5
  
则有双解
    x1=1,y1=4;
    x2=2,y2=3
    代入公式B=x*y:
  
B1=x1*y1=1*4=4;（不满足推论1,舍去）
    B2=x2*y2=2*3=6;
  
得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。
    与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，
    故假设不成立，A=x+y≠5
  
假设 A=x+y=6
    则有双解。
    x1=1,y1=5;
    x2=2,y2=4
  
代入公式B=x*y:
    B1=x1*y1=1*5=5;（不满足推论1,舍去）
    B2=x2*y2=2*4=8;
  
得到唯一解x=2,y=4
    即甲知道答案
    与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
  
故假设不成立，A=x+y≠6
    当A>=7时
    ∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解
  
B1=x1*y1=2*（A-2）
    B2=x2*y2=3*（A-3）
    ∴ 符合条件
    结论（推论2）：A
>= 7
    3）由题设条件：乙说"那我知道了"
  
=>乙通过已知条件B=x*y及推论（1）（2）可以得出唯一解
    即：
    A=x+y, A >= 7
  
B=x*y, B ∈（6,8,10,12,14,15,16,18,20…）
    1 <= x < y <= 30
  
x,y存在唯一解
    当 B=6 时：有两组解
    x1=1,y1=6
    x2=2,y2=3 （∵
     x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去）
    得到唯一解 x=1,y=6
    当 B=8 时：有两组解x1=1,y1=8
    x2=2,y2=4 （∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去）
    得到唯一解x=1,y=8
    当 B>8 时：容易证明均为多重解
    结论：
    当B=6时有唯一解x=1,y=6当B=8时有唯一解 x=1,y=8
    4）由题设条件：甲说"那我也知道了"
    =>甲通过已知条件A=x+y及推论（3）可以得出唯一解
    综上所述，原题所求有两组解：
    x1=1,y1=6
    x2=1,y2=8
    当x<=y时，有（1 <= x <= y <= 30）；
    同理可得唯一解
    x=1,y=4
31、
    解：1000
    Lg（1000!）=sum（Lg（n））
    n=1
  
用3 段折线代替曲线可以得到10（0+1）/2+90（1+2）/2+900（2+3）/2=2390
  
作为近似结果，好象1500~3000 都算对
    32、F（n）=1 n>8 n<12
    F（n）=2 n<2
    F（n）=3 n=6
    F（n）=4 n=other
    使用+ - * /和sign（n）函数组合出F（n）函数
    sign（n）=0 n=0
    sign（n）=-1 n<0
    :sign（n）=1 n>0
    解：只要注意[sign（n-m）*sign（m-n）+1]在n=m 处取1 其他点取0就可以了
34、米字形的画就行了
    车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？

（3） 智商

微软非常注重考察应聘者的智商，回有2~3为面试官问你考察智商的题目。下面是几道曾经考过的经典IQ题：

（a）下水道的井盖为什么是圆的？

（b）有一两火车以15公里/小时的速度从北京开往广州，同时另一辆火车以20公里/小时的速度从广州开往北京。如果有一只鸟以30公里/小时的速度从北京和两
辆火车同时出发。碰到另一辆车就朝相反的方向飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，知道两辆火车相遇。请问这只鸟工飞行了多长的距离？

（c）如果有无穷多的水，一个3公升的提桶，一个5公升的提桶，两只提桶上下都均匀，你如何才能准确地称出4公升的水？

（d）有八个球，其中一个比其他的轻一点，用一架没有砝码的天平来比较这些球的重叠。问最少需要称多少次才能找出那个轻一点的秋？

（e）连续整数之和为1000的数共有几组？
答案：（a）因为口是圆的。
（b）6/7广州到北京的距离。

（c）姑且简称3公升的提桶为“3”，5公升的提桶为“5”。3先装满，倒进5里，再把3装满，装进5里。把5里的满水倒掉，把3里剩下的水倒进 5里，再
把3装满，倒进5里，就可以得到4公升的水了。
（d）两次。

（e）连续数的平均值为X，个数为N。若X为整数，因为数列的连续性，则N为奇数。因为1000=2×2×2×5×5×5，所以N=1，5，25 或
125，经验证得到，符合条件的数列有三个：（1）X=1000，N=1；（2）X=200，N=5；（3）X=40，N=25。若X为非整数，则2X为
奇数，N/2为偶数。因为1000=2×2×2×5×5×5，所以2X=5，25或125，经验证得到，符合条件的数列只有一
个：X=62.5,N=16;所以答案为平均值的40,62.5,200,1000的4组自然数。