排序算法-冒泡

1 我要冒泡

   冒泡排序这个名字对于我们来说实在是过于熟悉了。作为一个程序员，如果敢说出自己不会冒泡排序，结局肯定是会被鄙视到火星上去。许多公司到学校去招聘应届毕业生的时候，都会要求写一个冒泡排序。毫无疑问的，冒泡排序就是算法世界里面的HelloWorld。我选择了一个弱智的开始，不外乎想告诫自己不要以非常弱智的方式结束自己的算法学习之旅。为了不使得自己的文章过于直白和缺乏技术含量，因此我加入了一些冒泡排序的改进方法，并且给出了一个非常初级的效率评比方案。这一切的一切，不过是自我安慰而已，一点也不会改变本文菜鸟的本色。但是我还是老老实实地写了这篇文章，希望一个好的开始，会带来一个好的结束，而不是无行浪子的始乱终弃。

2 基本冒泡排序

   冒泡排序的基木思想:设想被排序的记录数组d[1....N]垂直竖立.将每个记录d[i]看作是一个气泡，那么重的气泡就会向下沉，轻的气泡就会向上升。每次都是相邻的两个气泡d[i]和d[i+1]进行比较。如果d[i]>d[i+1]，那么就交换两个气泡，然后再比较d[i+1]和d[i+2]，以此类推，直到所有的气泡都有序排列。假设有如下数据需要排序：20，37，11，42，29。

第一次冒泡：20 37 11 42 29
第二次冒泡：20 11 37 42 29
第三次冒泡：20 11 37 42 29
第四次冒泡：20 11 37 29 42

那么就找到了最重的气泡42，接下来我们就可以按照同样的办法找到第二个气泡，第三个气泡，直到所有气泡。

根据上面的分析，可以知道需要两层循环。第一层循环控制次数，第二次循环控制要排序的数据范围。如下所示：

第0次比较第0个到第n-1个，下标控制0到n-2。
第1次比较第0个到第n-2个，下标控制0到n-3。
.
.
第i次比较第0个到第n-i-1个，下标控制0到n-i-2。
.
.
第n-2次比较第0个到第1个，下标控制0到0。

算法如下：

        /// <summary>
        ///     冒泡排序的过程很简单，首先将第一个记录的关键字与第
        ///     二个记录的关键字进行比较，若按升序排序，则当第一个记录的
        ///     关键字大于第二个记录的关键字时，将两个记录交换。然后再比
        ///     较第二个记录和第三个记录的关键字。依次类推，直至第n-1个
        ///     记录和第n个记录的关键字进行比较为止。通过这样的一趟冒
        ///     泡排序，结果使得关键字最大的记录被安置在最后一个记录的位
        ///     置上，即它的最终位置。接着进行第二趟冒泡排序，对前n-1个
        ///     记录进行同样的操作，其结果是使关键字次大的记录被安置到
        ///     倒数第二个位置上。这样，通过n一1趟冒泡排序，就将n-1个记
        ///     录安置到相应的最终位置上，剩下的关键字最小的记录就放在
        ///     第一个位置，从而实现了升序排序。
        /// </summary>
        /// <param name="myArray"></param>
        public static void BasicBubble(int [] myArray)
        {
            for(int i = 0; i < myArray.Length - 1; i++)          //循环的趟数
            {
                for(int j = 0; j < myArray.Length - 1 - i; j++)//每趟循环的次数
                {
                    if( myArray[j] > myArray[j+1] )
                    {
                        Swap(ref myArray[i], ref myArray[i+1]);
                    }
                }
            }
        }

交换数据是一个非常简单的函数。在这儿写出来也只是考虑本文的完整性而已。

        private static void Swap(ref int left, ref int right)
        {
            int temp;

            temp = left;
            left = right;
            right =temp;
        }

基本冒泡排序的最好、最坏、平均情况下的时间复杂度都为O(n^2)。故算法的平均时间复杂度也为O(n^2)。但是若在某趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足轻者在上，重者在下的原则，即为正序。则冒泡排序过程可在此趟扫描后就终止。基于这种考虑，提出了第一种改进的算法。

3 第一种改进：不做无用功

如果在某一趟循环中没有任何数据交换发生，则表明数据已经排序完毕。那么剩余的循环就不需要再执行了。比如我们的数据按照从小到大排列，那么在第一趟比较就不会有任何数据交换发生。这种改进算法如下：

        /// <summary>
        /// 设置一个标志位，当没有交换的时候这个标志位不会变化，那么说明数据已经
        /// 排序好了，就不需要再进行剩余的循环。只有在标志位被重新设置的情况下才会
        /// 进行剩余的循环。
        /// </summary>
        /// <param name="myArray"></param>
        public static void ImproveBubble1(int [] myArray)
        {
            bool isSorted = false; 

            for(int i = 0; i < myArray.Length - 1 && !isSorted; i++)//只有在没有排序的情况下才继续循环
            {
                isSorted = true;                                                      //设定排序标志
                for(int j = 0; j < myArray.Length - 1 - i; j++)
                {
                    if( myArray[j] > myArray[j+1] )
                    {
                        isSorted = false;                                             //如果是没有排序，就重新设定标志
                        Swap(ref myArray[i], ref myArray[i+1]);
                    }
                }
            }
        }

从这种算法可以看出.若记录的初始状态是正序（从小到大）的.则一趟扫描即可完成排序。所需的比较和记录移动的次数分别达到最小值n- 1和0。即算法最好的时间复杂度为O(n)；若初始记录是反序（从大到小）的.则需要进行n-1趟排序，每趟排序要进行n-i次关键宇的比较，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这情况下比较和移动次数达到最大值：

比较次数：Cmax= n(n-1)/2                           移动次数： Mmax=3n(n-1)/2

因此这种改进方法的最坏时间复杂度也为O(n^2)。在平均情况下.算法可能在中间的某一趟排序完后就终止，但总的比较次数仍为O(n^2).所以算法的平均时间复杂度为O(n^2)。因此，这种算法最好的时间复杂度为O(n)。平均，最坏时刻复杂度为O(n^2)。

4 第二种改进：记录犯罪现场

在冒泡排序的每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置lastexchange也能有所帮助。因为该位置之前的相邻记录已经有序，故下一趟排序开始的时候，0到lastexchange已经是有序的了，lastexchange到n-1是无序区。所以一趟排序可能使当前有序区扩充多个记录.即较大缩小无序区范围，而非递减1，以此减少排序趟数。这种算法如下：

        /// <summary>
        ///     在冒泡排序中，每趟排序实现了将最大(升序)或
        ///     最小(降序)的记录安置到未排序部分的最后位置，即最终位置。
        ///     通过进一步观察研究，由于每趟排序过程中，通过和邻记录关键字两两
        ///     比较，大(升序)或小(降序)的记录在不断地往下沉或往后靠，
        ///     小(升序)或大(降序)的记录在不断往上冒或往前靠。
        ///     每经过一趟排序，在最后次交换位置后而的记录都已经排好序。根据
        ///     上面的思路，对n个记录进行第k趟排序，首先需在第k-1趟排
        ///     序时记下最后交换的位置。然后在第k趟排序时，将第一个记
        ///     录的关键字与第二个记录的关键字进行比较，符合交换条件时，
        ///     进行交换。再比较第二个记录和第三个记录的关键字，依次类
        ///     推，直至第m-1个记录和第m个记录的关键字进行比较，而不
        ///     需要比较至n-k-1个记录。在大部分排序中，m都小于n-k-1
        ///     从而减少了比较趟数和每趟的比较次数。由于在第一趟排序时，
        ///     没有上一趟排序的m值。因此，还要设置m的初始值为n-1。
        /// </summary>
        /// <param name="myArray"></param>
        public static void ImproveBubble2(int[] myArray)
        {
            int m = myArray.Length - 1;
            int k, j;

            while( m > 0 )
            {
                for( k=j=0; j<m; j++)
                {
                    if( myArray[j] > myArray[j+1])
                    {
                        Swap(ref myArray[j], ref myArray[j+1]);
                        k = j; //记录每次交换的位置
                    }
                }
                m = k;        //记录最后一个交换的位置
            }
        }

从这种算法可以看出.若记录的初始状态是正序（从小到大）的.则一趟扫描即可完成排序.所需的关键比较和记录移动的次数分别达到最小值n- 1和0。即算法最好的时间复杂度为O(n);若初始记录是反序（从大到小）的.则需要进行n-1趟排序.每趟排序要进行n-i次关键宇的比较.且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这情况下比较和移动次数达到最大值：

  比较次数：Cmax= n(n-1)/2                         移动次数 Mmax=3n(n-1)/2

因此.这种办法的最坏时间复杂度也为O(n^2)。在平均情况下.算法较大地改变了无序区的范围，从而减少了比较的次数，但总的比较次数仍为O(n^2).所以算法的平均时间复杂度为O(n^2)。因此.算法2最好的时间复杂度为O(n)。平均，最坏时刻复杂度为O(n^2)。

5 第三种改进：双向扫描，一网打尽

若记录的初始状态为:只有最轻的气泡位于d[n]的位置(或者最重的气泡位于d[0]位置).其余的气泡均已排好序.在上述三种算法中都要做n-1趟扫描。实际上只需一趟扫描就可以完成排序。所以对于这种不对称的情况。可对冒泡排序又作一次改进。在排序过程中交替改变扫描方向.即先从下扫到上，再从上扫到下，来回地进行扫描，这样就得到双向冒泡排序算法。

        /// <summary>
        ///  对n个记录进行排序时，设up记录了从前面向后面依次进行扫描时最后的交换位置，
        ///  low记录了从后面向前面依次进行扫描时最前的交换位置。
        ///  由上个改进的冒泡排序的原理可知，up后面的记录和low前面的记录都已有序。
        ///  每趟排序都由两次不同方向的比较、交换组成。第一次是从未排好序的第一个记录开始，
        ///  即从low记录开始，向后依次两两比较，如果不符合条件，则交换之，
        ///  直至比较到未排好序的最后一个记录，即up记录为止。
        ///  同时记下最后一次交换的位置，并存于up。第二次是从未排好序的最后一个记录开始,
        ///  即从up记录开始，向前依次两两比较，如果不符合条件，则交换之，
        ///  直至比较到未排好序的第一个记录，即low记录为止。同时记下最后次交换的位置，
        ///  并存于low. 这样，就完成了一趟排序。
        ///  每趟排序都实现了将未排好序部分的关键字大的记录往后移(升序)，
        ///  关键字小的记录往前移（升序)，从而使两端已排好序（如果是降序，记录移动的方向则相反)。
        ///  未排好序部分的记录的首尾位置分别由low和up指明。
        ///  不断按上面的方法进行排序，使两端已排好序的记录不断增多，
        ///  未排好序部分的记录逐渐减少。即low和up的值不断接近，当low>=up时，
        ///  表明已没有未排好序的记录，排序就完成了。由于在第一趟排序时，
        ///  没有上趟排序的low和up值。因此，还要设置low和up的初始值分别为0和n-1。
        /// </summary>
        /// <param name="myArray"></param>
        public static void ImproveBubble3(int [] myArray)
        {
            int low, up, index, i;
            low = 0;
            up = myArray.Length - 1;
            index = low;

            while( up > low)
            {
                for( i=low; i<up; i++)        //从上向下扫描
                {
                    if(myArray[i]>myArray[i+1])
                    {
                        Swap(ref myArray[i], ref myArray[i+1]);
                        index = i; 
                    }
                }

                up = index;                     //记录最后一个交换的位置
                for(i=up; i>low; i--)             //从最后一个交换位置处从下向上扫描
                {
                    if(myArray[i]<myArray[i-1])
                    {
                        Swap(ref myArray[i], ref myArray[i-1]);
                        index = i;
                    }
                }
                low = index;                    //记录最后一个交换的位置
            }
        }

从这种算法可以看出.若记录的初始状态是正序（从小到大）的.则一趟扫描即可完成排序.所需的关键比较和记录移动的次数分别达到最小值n-1和0。即算法最好的时间复杂度为O(n);若初始记录是反序（从大到小）的.则需要进行[n/2]趟排序。如果只有最重的气泡在最上面（或者最轻的气泡在最下面），其余的有序，这时候就只需要比较1趟。但是在最坏的情况下，算法的复杂度也为O(n^2)。因此.算法最好的时间复杂度为O(n)，最坏时刻复杂度为O(n^2)。

6 实际测试

分别用随机数生成器生成500，5000，20000个随机的整数，然后排序。每种排序算法跑10次，取平均时间，可以在下表中看到运行的时间。单位为毫秒。生成随机数使用了.Net的Random类。

Random ran = new Random();
int number = 500;
int [] myArray = new int[number];
for(int i=0; i<myArray.Length; i++)
      myArray[i] = ran.Next(0, number);

	500随机整数	5000随机整数	20000随机整数
基本排序方法	1.5625	145.3125	2428.125
改进方法一	1.5625	139.0625	2279.6875
改进方法二	1.5625	134.375	2153.125
改进方法三	1.5625	104.6875	1651.5625

7 结论

从上面的表格可以看出，在数据量比较小的时候，这几种算法基本没有任何区别。当数据量比较大的时候，双向扫描冒泡排序会有更好的效率。但是效率并没有根本的提升。因此冒泡排序确实不是我们排序的首选。在数据量比较大的时候，快速排序等会有非常明显的优势。但是在数据量很小的时候，各种排序算法的效率差别并不是很大。那么冒泡排序也会有自己的用武之地。因此，最重要的是熟悉各种算法的性能表现并且根据数据的数量，以及当前运行的环境，开发的进度选择最合适的算法。

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 *【Author】：flyingbread
 *【Date】：2007年1月26日
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