推荐系统：关联规则(2)

Apriori Algorithm 是关联规则领域里最具影响力的基础算法。它是由 Rakesh Agrawal 在 1994 年提出的，详细的介绍在这里《Fast Algorithms for Mining Association Rules》。十几年过去了，不少学者围绕着 Apriori 进行了诸多改良。但与 1994 年相比，目前基于互联网的应用，数据量大了几十倍甚至是几百倍，因此，基于 Apriori 的算法逐渐暴露出其运算成本过高的问题。但不管怎样，对于大师及其做出的贡献，我们也只有高山仰止的份儿。

Apriori 是一种广度优先算法，通过多次扫描数据库来获取支持度大于最小支持度的频繁项集。它的理论基础是频繁项集的两个单调性原则：频繁项集的任一子集一定是频繁的；非频繁项集的任一超集一定是非频繁的。晦涩的理论我这里就不多写了，有兴趣的可以去看论文。我把里面的例子给翻译一下，图文并茂，简明易懂。
某数据库 DB 里有 4 条事务记录，取最小支持度（min support）为 0.5，则计算频繁项集的过程如下：

TID	Items
100	A, C, D
200	B, C, E
300	A, B, C, E
400	B, E

扫描DB

Itemset	Support
{A}	2 (0.5)
{B}	3 (0.75)
{C}	3 (0.75)
{D}	1 (0.25)
{E}	3 (0.75)

取满足
最小支持度
项集

Itemset	Support
{A}	2
{B}	3
{C}	3
{E}	3

Itemset

{A, B}

{A, C}

{A, E}

{B, C}

{B, E}

{C, E}

扫描DB

Itemset	Support
{A, B}	1 (0.25)
{A, C}	2 (0.5)
{A, E}	1 (0.25)
{B, C}	2 (0.5)
{B, E}	3 (0.75)
{C, E}	2 (0.5)

取满足
最小支持度
项集

Itemset	Support
{A, C}	2
{B, C}	2
{B, E}	3
{C, E}	2

Itemset

{A, B, C}

{A, B, E}

{A, C, E}

{B, C, E}

扫描DB

Itemset	Support
{A, B, C}	1 (0.25)
{A, B, E}	1 (0.25)
{A, C, E}	1 (0.35)
{B, C, E}	2 (0.5)

取满足
最小支持度
项集

Itemset	Support
{B, C, E}	2 (0.5)

如上可以看出，在海量数据的情况下，Apriori 算法的运算过程有 2 个问题：

1. 需要多次扫描数据库，时间成本很高；
2. 运算过程中需要产生大量的候选集，空间成本也非常高。

针对 Apriori 算法所做的改进也基本上是围绕着解决这两个问题进行的，如在扫描DB前首先进行以便事务合并和压缩，数据分区或抽样等。

Weka 里有 Apriori 算法的 Java 实现，非常值得一看。