递归算法

递归算法：是一种直接或者间接地调用自身的算法。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

递归过程一般通过函数或子过程来实现。

递归算法的实质：是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数(或过程)来表示问题的解。

递归算法解决问题的特点：
　　(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
　　(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
　　(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
　　(4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

递归的原理,其实就是一个栈(stack), 比如求5的阶乘,要知道5的阶乘,就要知道4的阶乘,4又要是到3的,以此类推,所以递归式就先把5的阶乘表示入栈, 在把4的入栈,直到最后一个,之后呢在从1开始出栈, 看起来很麻烦,确实很麻烦,他的好处就是写起代码来,十分的快,而且代码简洁,其他就没什么好处了,运行效率出奇的慢.

例： 求n的阶乘
f(n)
{
　if(n == 0 || n == 1)
  {
  return 1;
  }
　else
  {
  return n*f(n-1); //自己调用自己，求n-1的阶乘
  }
}

 

例如：求5的阶乘

 

public class Recursive {
	//求5的阶乘
		public static void main(String[] args) {
			System.out.println(dg(5));
		}

		 static int dg(int i) {
			int sum;
			if (i == 1)
				return 1;
			else
				sum = i*dg(i - 1);
			return sum;
		}
	}

 

 

 

递归 实现 1 至 100 的和

public class Test {

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(dg(100));
	}

	static int dg(int i) {
		int sum;
		if (i == 1)
			return 1;
		else
			sum = i + dg(i - 1);
		return sum;
	}
}

 或者

public class MyDay{
public static void main(String[] args){
MyDay m=new MyDay();
int sum=m.fun(100);
System.out.println("1+2+......100="+sum);
}
public int fun(int n){

if(n==1)
return 1;
else
return n+fun(n-1);
}
} 

 递归 实现 1 至 100 的偶数和

 

public class Recursive {
	//1到100的偶数和
		public static void main(String[] args) {
			System.out.println(dg(100));
		}

		 static int dg(int i) {
			int sum;
			if (i == 2)
				return 2;
			else
				sum = i + dg(i - 2);
			return sum;
		}
	}

 递归 实现 1 至 100 的奇数和

 

public class Recursive {
	//1到100的奇数和
		public static void main(String[] args) {
			System.out.println(dg(99));
		}

		 static int dg(int i) {
			int sum;
			if (i == 1)
				return 1;
			else
				sum = i + dg(i - 2);
			return sum;
		}
	}

 

 第一个人是10岁，一次加2岁，第二个人是12岁，第三个人是14岁，第八个人是多少岁，用递归的算法输出答案？

 

// 第一个人是10岁，一次加2岁，第二个人是12岁，第三个人是14岁，第八个人是多少岁，用递归的算法输出答案？


public class Recursive1 {
	public static void main(String[] args) {
		
		System.out.println(num(8));
		
	}
	static int num(int i){
		int sum;
		if(i==1){
			return 10;
		
		}else{
			sum=2+num(i-1);
			return sum;
		}
	}
}