快速排序算法介绍

快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一不部分的所有数据都要小，然后再按次方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

    假设要排序的数组是A[1]……A[N]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一躺快速排序。一躺快速排序的算法是：

   1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；

   2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；

   3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；

   4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；

   5）、重复第3、4步，直到I=J；

   例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）

                   A[1]     A[2]     A[3]     A[4]     A[5]      A[6]     A[7]：

                     49        38       65       97       76       13        27

进行第一次交换后：   27        38       65       97       76       13        49

                   ( 按照算法的第三步从后面开始找

进行第二次交换后：   27        38       49       97       76       13        65

                  ( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时I：=3 )

进行第三次交换后：   27        38       13       97       76       49        65

( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后：   27        38       13       49       76       97        65

( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时J：=4 )

      此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27        38       13       49       76       97        65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

      快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示：

初始状态                        {49     38     65     97     76     13     27}  

进行一次快速排序之后划分为      {27     38     13}     49   {76     97     65}

分别对前后两部分进行快速排序    {13}    27    {38}

                                结束         结束    {49    65}    76    {97}

                                                    49   {65}         结束

                                                        结束

                          图6    快速排序全过程


1）、设有N（假设N=10）个数，存放在S数组中；

2）、在S[1。。N]中任取一个元素作为比较基准，例如取T=S[1]，起目的就是在定出T应在排序结果中的位置K，这个K的位置在：S[1。。K-1]<=S[K]<=S[K+1..N]，即在S[K]以前的数都小于S[K]，在S[K]以后的数都大于S[K]；

3）、利用分治思想（即大化小的策略）可进一步对S[1。。K-1]和S[K+1。。N]两组数据再进行快速排序直到分组对象只有一个数据为止。

如具体数据如下，那么第一躺快速排序的过程是：

数组下标： 1      2      3      4      5      6      7      8      9      10

           45     36     18     53     72     30     48     93     15      36

      I                                                                   J

（1）      36     36     18     53     72     30     48     93     15      45

      

（2）      36     36     18     45     72     30     48     93     15      53

（3）      36     36     18     15     72     30     48     93     45      53

（4）      36     36     18     15     45     30     48     93     72      53

（5）      36     36     18     15     30     45     48     93     72      53

通过一躺排序将45放到应该放的位置K，这里K=6，那么再对S[1。。5]和S[6。。10]分别进行快速排序。


一般来说，冒泡法是程序员最先接触的排序方法，它的优点是原理简单，编程实现容易，但它的缺点就是--程序的大忌--速度太慢。下面我介绍一个理解上简单但编程实现上不是太容易的排序方法，我不知道它是不是现有排序方法中最快的，但它是我见过的最快的。排序同样的数组，它所需的时间只有冒泡法的 4% 左右。我暂时称它为“快速排序法”。

     “快速排序法”使用的是递归原理，下面我结合一个例子来说明“快速排序法”的原理。首先给出一个数组{53，12，98，63，18，72，80，46， 32，21}，先找到第一个数--53，把它作为中间值，也就是说，要把53放在一个位置，使得它左边的值比它小，右边的值比它大。{21，12，32， 46，18，53，80，72，63，98}，这样一个数组的排序就变成了两个小数组的排序--53左边的数组和53右边的数组，而这两个数组继续用同样的方式继续下去，一直到顺序完全正确。

     我这样讲你们是不是很胡涂，不要紧，我下面给出实现的两个函数：

/*
n就是需要排序的数组，left和right是你需要排序的左界和右界，
如果要排序上面那个数组，那么left和right分别是0和9
*/

void quicksort(int n[], int left,int right)
{
int dp;
if (left<right) {

     /*
     这就是下面要讲到的函数，按照上面所说的，就是把所有小于53的数放
     到它的左边，大的放在右边，然后返回53在整理过的数组中的位置。
     */
     dp=partition(n,left,right);

     quicksort(n,left,dp-1);

     quicksort(n,dp+1,right); //这两个就是递归调用，分别整理53左边的数组和右边的数组
}
}

     我们上面提到先定位第一个数，然后整理这个数组，把比这个数小的放到它的左边，大的放右边，然后

返回这中间值的位置，下面这函数就是做这个的。
int partition(int n[],int left,int right)
{
int lo,hi,pivot,t;

pivot=n[left];
lo=left-1;
hi=right+1;

while(lo+1!=hi) {
     if(n[lo+1]<=pivot)
       lo++;
     else if(n[hi-1]>pivot)
       hi--;
     else {
       t=n[lo+1];
       n[++lo]=n[hi-1];
       n[--hi]=t;
     }
}

n[left]=n[lo];
n[lo]=pivot;
return lo;
}

    比如：一个数组和三个指针，第一个指针称为p指针，在整个过程结束之前它牢牢的指向第一个数，第二个指针和第三个指针分别为lo指针和hi指针，分别指向最左边的值和最右边的值。lo指针和hi指针从两边同时向中间逼近，在逼近的过程中不停的与p指针的值比较，如果lo指针的值比p指针的值小，lo++，还小还++，再小再++，直到碰到一个大于p指针的值，这时视线转移到hi指针，如果 hi指针的值比p指针的值大，hi--，还大还--，再大再--，直到碰到一个小于p指针的值。这时就把lo指针的值和hi指针的值做一个调换。持续这过程直到两个指针碰面，这时把p指针的值和碰面的值做一个调换，然后返回p指针新的位置。

#include<iostream> 
using namespace std; 
int a[200001],n; 
void swap(int &a,int &b){ 
int tmp = a; 
a = b; 
b = tmp; 
} 


int partition(int p,int r){ 
int rnd = rand()%(r-p+1)+p; 
swap(a[rnd],a[r]); 
int pvt = r, i = p-1; 
for(int j = i+1;j<r;j++) 
if(a[j]<a[pvt]) 
swap(a[j],a[++i]); 
swap(a[++i],a[pvt]); 
return i; 
} 


void qsort(int p,int r){ 
if(p<r){ 
int q = partition(p,r); 
qsort(p,q-1); 
qsort(q+1,r); 
} 
} 
int main(){ 
cin>>n; 
for(int i=0;i<n;i++) 
cin>>a[i]; 
qsort(0,n-1); 
for(int i=0;i<n;i++) 
cout<<a[i]; 
return 0; 
}