二分搜索算法是运用分治策略的典型例子。
给定已排好序的n个元素a[0:n-1],现在在这个n个元素中找出一个特定元素x。
首先较易想到的是用顺序搜索方法,逐个比较a[0:n-1]中元素,直至找出元素x或搜索遍整个数组后确定x不在其中。这个方法没有很好地利用n个元素已排好序这个条件,因此在最坏情况下,顺序搜索方法需要O(n)次比较。
二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系,采用分治策略,可在最坏情况下用O(logn)时间完成搜索任务.
二分搜索算法的基本思想是将n个元素分成个数大致相同的两半,取a[n/2]与x进行比较。如果x=a[n/2],则找到x,算法终止。如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部继续搜索x。如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部继续搜索x
具体算法demo如下:
package Recursive;
/**
* 递归与分治策略-二分搜索
*/
public class er_fen_Search
{
public static int binarySearch(int []a,int x)
{
//在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]中搜索x
//找到x时返回其在数组中的位置,否则返回-1
int left=0;int right=a.length-1;
while(left<=right)
{
int middle=(left+right)/2;
if(x==a[middle]) return middle;
if(x>a[middle]) left=middle+1;
else right=middle-1;
}
return -1;//为找到
}
public static void main(String[] args)
{
int a[] ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int find = er_fen_Search.binarySearch(a, 2);
System.out.println(find >= 0 ? "找到数值索引" + find : "找不到数值" );
}
}
查找2在数组的位置
运行结果为:
找到数值索引1
容易看出,每执行一次算法的while循环,待搜索数组的大小减小一半,因此在最坏情况下,while循环被执行了O(logn)次,循环体内运算需要O(1)时间,因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(logn)。
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