设R={r∨1,r∨2,...,r∨n}是要进行排列的n个元素,R∨i=R-{r∨i}。集合X中元素的全排列记为perm(X)。(r∨i)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀r∨i得到的排列。R的全排列可归纳定义如下:
当n=1时,perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素;
当n>1时,perm(R)由(r∨1)perm(R∨1),(r∨2)perm(R∨2),...,(r∨n)perm(R∨n)构成。
依次递归定义,可设计产生perm(R)的递归算法如下:
public static void perm(Object [] list,int k,int m)
{
//产生list[k:m]的所有排列
if(k==m)
{
//只剩一个元素
for(int i=0;i<=m;i++)
System.out.print(list[i]);
System.out.println();
}
else
//还有多个元素,递归产生排列
for(int i=k;i<=m;i++)
{
MyMath.swap(list,k,i);
perm(list,k+1,m);
MyMath.swap(list,k,i);
}
}
算法perm(list,k,m)递归地产生所有前缀是list[0:k-1],且后缀是list[k:m]的全排列的所有排列。调用算法perm(list,0,n-1)则产生list[0:n-1]的全排列。
在一般情况下,k<m。算法将list[k:m]中每一个元素分别与list[k]中元素交换。然后递归地计算list[k+1:m]的全排列,并将计算结果作为list[0:k]的后缀,算法中MyMath.swap用于交换两个表元素值。
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