国王3个囚犯戴帽子，帽子不是黑色就是白色---逻辑题。

应该是入职前的最后一家面试了，又遇逻辑题。这周面试的公司都爱出逻辑推理题。

题目如下：
国王和三个囚犯说：每人戴一顶帽子，帽子不是黑色就是白色。
囚犯们互相隔着玻璃，能看到其它人的帽子颜色，但是看不到自己的帽子颜色。自然也不能说话。
国王实际上给他们都戴的是黑帽。并定了以下规则：
1.囚犯们谁看到其它两个人都是白帽子，能被释放。
2.知道自己的是黑帽子，能被释放。
过了一段时间，A囚犯认定自已就是黑帽子，结果被放，A是怎么推理出来的?


我想了20分钟，放弃，没做出来。回来整理了一下题目给大家推推，以供娱乐。有时间的同学就搞搞吧。哈哈。

评论

19 楼 shenad8927 2011-09-26  

你说要是a是白的 bc都是黑的a是不就跪了。。我看a主要还是拼一下。。

18 楼 wanday 2011-03-30  

A是这样想的，反正看到另外两个人都是黑帽子，已经不符合释放的第一个条件了，那么就赌一把，就说自己是黑帽子，反正如果自己是白的，也不释放，无所谓了，就当没说过，但是如果自己是黑色的，那么就能释放了，所以就说了。

17 楼 void1898 2011-03-29  

这个题目的关键点在“过了一段时间”这几个字，“过了一段时间”表示结论不是显而易见的，根据这点就可以排除可能性1，因为如果有两个或两个以上的人戴白色的帽子，马上就有人可以因为条件1而释放；排除上面这种情况，就剩下3人全戴黑帽子和3人中有1人戴白帽子两种情况。假设是3人有1人戴白帽子这种情况，并且进一步假设A就是戴白帽子的那个人，这样B和C就肯定是戴黑帽子的那个人（根据上面推理，不存在两个戴白帽子的人），这样B和C根据推理也可以知道：自己戴的是黑帽子。但是他们都没有确认自己是戴黑帽子，证明他们不能推断出自己戴的是黑帽子，所以假设不成立，A不戴白帽子，A戴黑帽子

16 楼 一路的夏天 2011-03-29  

A想：
如果我是白帽子：
B 看到我的白帽子就会想：
       如果我是白的，C就看到了两个白帽子，C 就释放。但是C没有离开，所以我的是黑帽子。
如果我是黑帽子：
    B 看到我的黑帽子无法推断离开。

而现实是: B 没有离开，所以我是黑帽子。

15 楼 werwolf 2011-03-29  

hquxiezk 写道

假设有>=2个白帽子，肯定有一个会被释放，所以不成立
假设有1个白帽子，A看到其他两个都是黑帽子，A假设自己是白帽子，那其他两个人都知道自己黑帽子了(因为不可能有大于2个白帽子，上面解释了)，所以A断定自己一个是黑帽子

精辟，正解！

14 楼 qjtttt 2011-03-05  

这题目出的其实是有问题的，没有交代清楚A是不是第一个被释放的
如果A是第一个被释放的话，那根本不用多想
首先，可以肯定B C看到的都不是两个白色，因为A看到的是两个黑色

如果B或者C看到的是一白一黑，题目一上来就说A看到了2个黑色
那么A可能是白色,但是如果A是白色的话，B和C就可以很轻易的推断出自己头上不是白色，因为如果是白色，另一个人就看到了2个白色！！
那么既然他们看到的都是黑色，也就是说B看到的是AC黑色，C看到的是AB黑色,结论出来了A 黑色

如果A不是第一个被释放
假设B先释放，根据题目的意思，A看到两个黑色
那么B被释放的条件一定是判断出他自己是黑色，而绝不会是因为看到两个白色
而且B必须看到A是黑色的，否则题目就不成立了，因为A如果是白色的话，就不可能被释放了，而B和C是可以推断出自己是黑色的！！！


其实，说白了，假设题目说死刑犯的话，国王特赦，出这种题目，连想都别想，看一眼没看到两个白色的帽子，马上喊我是黑色，反正都是死。。。有什么好推理的，说的很清楚，要么看到两个白色，要么喊自己是黑的，喊错了，没说会拿你咋地，喊对了还能赚条小命~~

13 楼 中国大人 2011-03-05  

我只推到第二步，惭愧

12 楼 aws 2011-03-05  

如果存在多余2个的白帽子，那么肯定就会有人看到两个白帽子被释放，所以只可能有1个白帽子或者都是黑帽子

B可以看到AC， 如果AC之一是白帽子，那么B就会知道自己是黑帽子而提出来被释放，所以B看到的只能是两个黑帽子
C可以看到AB，如果AB之一是白帽子，那么C就会知道自己是黑帽子而提出来被释放
所以C看到的只能是两个黑帽子

结果A就知道了，自己只能是黑帽子

11 楼 fastbo 2011-03-04  

kukuzidian 写道

gorymt 写道

finallygo 写道

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

有两个疑问：
1、A不知道每个囚犯看到的都是黑帽子啊
2、另外两个人无法根据第一个条件判断，因为另外两个人完全有可能看到一黑一白

求解

。。。
这个是反面推理。

囚犯不可能一开始就知道自己帽子的颜色。否则早就有囚犯通过第二个条件离开了。

所以站在囚犯的角度，只能通过第一种方式被释放。
A看到B和C都是黑色的，A可以认为自己可能是黑色或者白色。假设A是白色，那么B这个人看到一个黑色和一个白色。
B会知道自己只能是黑色，因为如果B也是白色，则C肯定早就被释放了。所以B可以判断自己是黑色，然而根据条件2，B可以推理出自己是黑色，自己早就被释放了，这个推理都是由A是白色推出来的，只能说假设不成立，所以A知道自己是黑色。

你只假设了A是白色的情况，那A假设自已是黑色的情况呢？就说不通了。

10 楼 wisword 2011-03-04  

这是小学题目啊

9 楼 java_xiaoyi 2011-03-04  

看了上面各位的解释，感觉自己的逻辑太差了。。。。

8 楼 hquxiezk 2011-03-04  

假设有>=2个白帽子，肯定有一个会被释放，所以不成立
假设有1个白帽子，A看到其他两个都是黑帽子，A假设自己是白帽子，那其他两个人都知道自己黑帽子了(因为不可能有大于2个白帽子，上面解释了)，所以A断定自己一个是黑帽子

7 楼 dumbness 2011-03-04  

小学四年级时老师给我们上的趣味数学课讲的题目。

6 楼 kukuzidian 2011-03-04  

gorymt 写道

finallygo 写道

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

有两个疑问：
1、A不知道每个囚犯看到的都是黑帽子啊
2、另外两个人无法根据第一个条件判断，因为另外两个人完全有可能看到一黑一白

求解

。。。
这个是反面推理。

囚犯不可能一开始就知道自己帽子的颜色。否则早就有囚犯通过第二个条件离开了。

所以站在囚犯的角度，只能通过第一种方式被释放。
A看到B和C都是黑色的，A可以认为自己可能是黑色或者白色。假设A是白色，那么B这个人看到一个黑色和一个白色。
B会知道自己只能是黑色，因为如果B也是白色，则C肯定早就被释放了。所以B可以判断自己是黑色，然而根据条件2，B可以推理出自己是黑色，自己早就被释放了，这个推理都是由A是白色推出来的，只能说假设不成立，所以A知道自己是黑色。

5 楼 gorymt 2011-03-04  

finallygo 写道

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

有两个疑问：
1、A不知道每个囚犯看到的都是黑帽子啊
2、另外两个人无法根据第一个条件判断，因为另外两个人完全有可能看到一黑一白

求解

4 楼 喜羊羊与灰太狼 2011-03-04  

finallygo 写道

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

正解，很清晰

3 楼 bureaucrat 2011-03-04  

finallygo 写道

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

有个问题
同样的条件下，甲先于其他两人推断出自己帽子的颜色，说明甲的逻辑能力强过其他两人
既然甲的逻辑强于其他两人，当甲假设自己带白帽的时候，就不能推测其他两人能据此推断自己是黑帽
所以事实是：
要被释放有两个条件，第一个条件明显不符合，所以甲就赌自己符合第二个条件

2 楼 finallygo 2011-03-04  

因为如果有两个人是白帽子的话,肯定有一个人会立刻释放,但是实际上没有,所以最多只有一个白帽子,而现实的情况是每一个囚犯看到的都是黑帽子,所以,自己有可能是白帽,也可能是黒帽,但是如果是自己带的是白帽的话,另外两个人肯定能通过第一个条件推理出,自己的是黒帽,而被释放,但是事实不是这样,所以,自己肯定是带黒帽的

1 楼 lj30936 2011-03-04  

if （A是白色）
{
   if （B是白色）那C马上就能释放
   else {C没有马上释放，B就能猜出自己是黑色}
}

所以以上的if 不成立，A是黑色