吸血鬼算法(转)

import java.util.Arrays;  
/** 
 * 吸血鬼数字,高效率版本.<br> 
 * 一个4位数字，可以拆分2个2位数数字的乘积,顺序不限。<br> 
 * 比如 1395 =15 * 93 
 *   
 */  
public class Vampire {  
  public static void main(String[] arg) {  
    String[] ar_str1, ar_str2;  
    int sum = 0;  
    int from;  
    int to;  
    int i_val;  
    int count = 0;  
    // 双重循环穷举  
    for (int i = 10; i < 100; i++) {  
      // j=i+1避免重复  
      from = Math.max(1000 / i, i + 1);  
      to = Math.min(10000 / i, 100);  
      for (int j = from; j < to; j++) {  
        i_val = i * j;  
        
        if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {  
          continue;  
        }  
        count++;  
        ar_str1 = String.valueOf(i_val).split("");  
        ar_str2 = (String.valueOf(i) + String.valueOf(j)).split("");  
        Arrays.sort(ar_str1);  
        Arrays.sort(ar_str2);  
        if (Arrays.equals(ar_str1, ar_str2)) {// 排序后比较,为真则找到一组  
          sum++;  
          System.out.println("第" + sum + "组: " + i + "*" + j + "=" + i_val);  
        }  
      }  
    }  
    System.out.println("共找到" + sum + "组吸血鬼数");  
    System.out.println(count);  
  }  
}  

运行结果

第1组: 15*93=1395
第2组: 21*60=1260
第3组: 21*87=1827
第4组: 27*81=2187
第5组: 30*51=1530
第6组: 35*41=1435
第7组: 80*86=6880
共找到7组吸血鬼数
232

if (i_val % 100 == 0 || (i_val - i - j) % 9 != 0) {  
  continue;  
}  

可以看到，只比较了232次，如果普通的大致有4000次

假设val = 1000a + 100b + 10c + d, 因为满足val = x * y, 则有x = 10a + b, y = 10c + d
则val - x - y = 990a + 99b + 9c = 9 * (110a + 11b + c), 所以val - x - y能被9整除。
所以满足该条件的数字必定能被9整除，所以可以直接过滤其他数字。

我准许做一下
x*y = val = 1000a + 100b + 10c + d;
我们假设
x = 10a + b, y = 10c + d
则
  x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10a+b) - (10c +d) = 990a + 99b + 9c
= 9 * (110a + 11b + c);

对于别的组合可能性，结果一样，比如
x=10c+a; y=10d+b;
  x*y-x-y
= val - x-y
= (1000a + 100b + 10c + d) - (10c+a) - (10d +b) = 999a + 99b -9d
= 9 * (110a + 11b -d);

当然也能被9整除了