求连续子序列的最大值

 

问题描述：

有一串数字（可正可负的int，放在数组Num里），要求找到起始位置start和终止位置end，使得从start位置到end位置的所有数字之和最大，返回这个最大值max。

 

算法思想：使用动态规划。

设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：

   f[1] = a[1];

   f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]

那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个。其算法的时间复杂度为O(n)，代码实现如下：

 

 

void maxSubse(int[] a, int length) {
    int start, resultBegin, resultEnd;
    int max, resultMax;
    int i;
    
    start = resultBegin = resultEnd = 0;
    max = resultMax = a[0];
    for(i = 1; i < length; i++) {
        if (max > 0) {
            max += a[i];
        }
        else {
            max = a[i];
            start = i;
        }
        
        if (max > resultMax) {
            resultMax = max;
            resultStart = start;
            resultEnd = i;
        }
    }
}