问题1：兔子问题

问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

分析：斐波那契数列，又称黄金分割数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

实现代码(大数据时使用BigInteger)

public class Fibonacci {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(sum(40));
	}

	private static long fibonacci(long n) {
		if (n <= 2) {
			return 1;
		}
		return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
	}

	private static long sum(long n) {
		long sum = 0;
		for (long i = 1; i <= n; i++) {
			sum += fibonacci(i);
		}
		return sum;
	}
}