`
飞天小女警
  • 浏览: 107142 次
  • 性别: Icon_minigender_2
  • 来自: 重庆
社区版块
存档分类
最新评论

泰勒展开式与人生意义

阅读更多

泰勒展开式与人生意义

Posted 2009.01.27

 

在YouTube上看到了一段教数学的视频,就是台湾那个老师讲的。内容是泰勒展开式入门(http://www.youtube.com/watch?v=XXnAoC7BW6k),其中有一些话颇有意义。

     如果一个函数如果可以用等号后面的东西表示出来的话,那么这个函数就是说,可以用泰勒展开式的方法展开来的。

     在人类历史上,人类对泰勒展开式的兴趣之所以那么高,完完全全是因为(x-a)的n次方,(x-a)的n次方是多项式,多项式是当时人类最熟悉的函数形式之一。

     但是在比较高等的数学里,我们有兴趣的完完全全是f(x)在a处的n阶导数这一项。这个n阶导数完全刻画出了泰勒展开式最重要的一个特征,叫做:“一叶知秋”。什么叫做“一叶知秋”,就是说一片叶子掉下来,我就知道秋天到了。好,f(x)在a处的n阶导数,导数的定义是什么,导数的定义是在x趋近于a的时候在a的临域所发生的事情。f(x)在a处的n阶导数就是它的一阶变化率,二阶变化率,三阶变化率... 但是呢,它始终是在a的旁边一点点。我只要知道a点附近的这些东西,除以n的阶乘,再乘以(x-a)的n次方,我就完完全全可以知道函数在整个坐标系里的行为是什么,就知道了这个函数是什么。也就是说,我只要得到a附近的一点点的信息,我就可以知道这个函数长什么样子。

     不只是这些,a还可以动,也就是说,函数上任意一点的临域都包含着函数的全部讯息!这就是泰勒展开式最重要的意义。

     事实上泰勒展开式所研究的函数的种类,是数学上很稀少的一类,叫做解析函数。

     我们的人生是解析函数吗?如果是的话,我们可以在最短最短时间内我们所经历的一切,外推到整个人生。所以说,如果人生是解析函数的话,那就太棒了。我们只要活一点点,我们就可以用一点点的生涯去幻想无穷无尽的生命到底是长什么样子。

     有一个我很敬佩的数学家,他说过一句话,“死并不可怕,死只是我所遇到的最后一个函数”。意思就是说,其实他认为人生并不是解析函数,他在那个时候已经认识到了,人生是充满着断点,跳跃,以及不连续点,人生是一个非常非常算是 正规 的函数。因为事实上,Weierstrass已经证明:处处连续但处处不可微分的函数才是函数的常态

分享到:
评论
2 楼 飞天小女警 2011-02-28  
数学家的思维比较缜密,会从函数的角度考虑问题,跟程序员会从代码中考虑问题一样,所以很多计算机天才,行为古怪但很睿智。
1 楼 parabellum_sky 2011-02-25  
死并不可怕,死只是我所遇到的最后一个函数

相关推荐

    用while语句写出sinx的泰勒展开式 while语句 sinx的泰勒展开式

    用while语句写出sinx的泰勒展开式。 while语句 sinx的泰勒展开式

    Q709804 C语言计算泰勒展开式

    综上所述,用C语言实现泰勒展开式涉及到数学知识、编程技巧以及对误差控制的理解,是一个很好的融合理论与实践的编程挑战。通过这个项目,你可以加深对C语言和数值计算的理解,同时锻炼解决问题的能力。

    计算泰勒展开式

    计算泰勒展开式,输入底数和次数,程序会输出结果,可以计算某数为泰勒展开式主元时的最大值。

    常见函数的泰勒展开

    常见函数的泰勒展开。使用的时候可以选取前几个展开项并搭配拉格朗日余项进行使用

    一些次常用函数的泰勒(麦克劳林)展开式

    ### 一些次常用函数的泰勒(麦克劳林)展开式 #### 泰勒展开式简介 泰勒展开式是微积分学中的一个重要概念,它允许我们用一个多项式序列来近似任何可导函数。当这个展开式在点\(x=0\)处展开时,我们通常称之为...

    模糊值函数的泰勒展开式

    为了解决利用λ—λ截集证明模糊值函数的展开式过程中遇到的区间相加不收敛问题,提出并证明了模糊值函数运算的一个定理,给出了模糊值函数微分的解析表达形式。...结果表明,经典与模糊的泰勒展开式具有相似的表述形式。

    泰勒展开式自变量条件.jpg

    泰勒展开式自变量条件.jpg

    matlab泰勒展开计算反正切函数

    matlab泰勒展开计算反正切函数

    毕业论文泰勒展开式和应用伟.doc

    毕业论文泰勒展开式和应用伟.doc

    泰勒展开最小二乘法求解TDOA

    在导航与定位领域,泰勒展开最小二乘法(Taylor Expansion and Least Squares Method for TDOA)是一种解决到达时间差(Time Difference of Arrival, TDOA)问题的有效技术。TDOA是通过多个接收器测量信号到达不同...

    正切函数泰勒展开式系数的恒等式[收集].pdf

    正切函数泰勒展开式系数的恒等式[收集].pdf

    泰勒展开式中余项的应用设计说明.doc

    泰勒展开式是数学分析中的一个核心概念,它允许我们将复杂的函数近似为多项式函数,以便于理解和计算。泰勒展开式的核心在于其余项,这部分内容在数学的多个领域有着广泛的应用。 首先,我们要了解泰勒多项式。泰勒...

    高等数学泰勒级数展开式的讲稿

    如果函数在a点处有无穷可导,那么泰勒级数就是其在该点的泰勒展开式,也被称为泰勒公式。 泰勒级数的重要特性之一是余项。当我们在有限项上截断级数时,未被包含的项形成了一个余项R_n,它可以通过拉格朗日型余项或...

    基于泰勒级数展开法的sigmoid函数的硬件实现

    本代码主要采用matlab模拟硬件实现sigmoid的原理。 本代码的具体实现细节,可以参考我的博文--Sigmoid函数的特性及硬件实现方法--含matlab代码及讲解 ...直接运行test.m就可以看到运行结果

    二元函数泰勒展开

    二元函数泰勒展开,推导详细,适用于课堂教学

    泰勒展开教学书籍(包括习题)

    最后,泰勒展开的教学还可能涵盖特殊情况下的展开,如二项式定理的推广、反三角函数的泰勒展开等。这些特殊情况的展开可以为处理更复杂的数学问题提供工具和方法。 总体而言,泰勒展开的教学书籍通过详细的理论介绍...

    计算在x=处sin(x)的泰勒展开式的前2项和前5项的精确误差

    (1)编写一个脚本,计算在x=处sin(x)的泰勒展开式的前2项和前5项的精确误差。 (2)计算泰勒展开式中,使sin(x)的误差在0.001范围内所需的项数。

    matlab求解泰勒展开

    通过上述实例解析与理论讲解,我们可以看到MATLAB为数学分析领域提供了一个强大的工具,使得复杂的泰勒级数展开变得简单而直观。无论是对一元还是多元函数,用户都可以灵活地调整展开的阶数、展开点以及变量权重,以...

    定积分定义和式泰勒展开的探讨(2).pdf

    人生有无数的可能性,考研的结果一定不是终点!但做的每一个选择都要坚持到最后!这是对自己、对梦想最大的尊重!用探索方法代替消极迷茫,用寻求技巧抵消杂乱慌张!争分夺秒,竭尽所能!悉心浇灌,静候花开!隧道的尽头终...

    泰勒级数展开的若干方法

    5. 运算法则:应用泰勒级数的四则运算法则来展开函数,例如将 \( e^x \) 在 \( x=0 \) 处的展开式和 \( \ln(1+x) \) 在 \( x=0 \) 处的展开式相乘,从而得到 \( e^{\ln(1+x)} \) 在 \( x=0 \) 处的展开式。...

Global site tag (gtag.js) - Google Analytics