POJ 1163 The Triangle 解题报告

算法1：递归

设 f(i, j) 是从(i, j)点出发向下走的最长路径。

f(i, j) = max(f(i+1, j),f(i+1, j+1) ).

输出f(0, 0).

code：

#include<iostream.h>
#defineMAX101
inttriangle[MAX][MAX];
intn;
intlongestPath(inti,intj);
voidmain(){
inti,j;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
cin>>triangle[i][j];
cout<<longestPath(0,0)<<endl;
}
intlongestPath(inti,intj){
if(i==n)
return0;
intx=longestPath(i+1,j);
inty=longestPath(i+1,j+1);
if(x<y)
x=y;
returnx+triangle[i][j];
}

超时!!!

原因：大量重复计算

f(0, 0) = max(f(1, 0),f(1, 1) ).

f(1, 0) = max(f(2, 0),f(2, 1) ).

f(1, 1) = max(f(2, 1),f(2, 2) ).

f(2, 0) = max(f(3, 0),f(3, 1) ).

f(2, 1) = max(f(3, 1),f(3, 2) ).

f(2, 2) = max(f(3, 1),f(3, 2) ).

。

。

。

f(4, 0) = max(f(5, 0),f(5, 1) ).

。

。

算法2：动态规划

一般的转化方法：

原来递归函数有几个参数，就定义一个几维的数组，数组的下标是递归函数参数的取值范围，数组元素的值是递归函数的返回值，这样就可以从边界开始，逐步填充数组，相当于计算递归函数值的逆过程。

code:

#include<stdio.h>
#defineMAX100
inttriangle[MAX][MAX];
intmain()
{
intn,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=i;j++)
scanf("%d",triangle[i]+j);
for(i=n-2;i>=0;i--)
for(j=0;j<=i;j++)
triangle[i][j]+=triangle[i+1][j]>triangle[i+1][j+1]?triangle[i+1][j]:triangle[i+1][j+1];
printf("%d/n",triangle[0][0]);
return0;
}