拼图初始化算法实现

定理：图形A与图形B等价的充要条件图形A的排列的逆序数加上0元素行号和列号的奇偶性等于图形B的排列的逆序数加上0元素行号和列号的奇偶性。为方便表述，把图形排列的逆序数加上0元素行号和列号的奇偶性称为图形的奇偶性。（参考http://www.cppblog.com/lemene/archive/2007/10/04/33405.html）

排列 1 3 2 6 0 5 4 7 8，它的逆序数为8，0元素行号为2，列号为2。逆序数加行号，列号的奇偶性为偶。
排列 1 2 3 4 5 6 7 8 0，它的逆序数为8，0元素行号为3，列号为3。逆序数加行号，列号的奇偶性为偶。两个图形的奇偶性相同，根据定理判断它们等价。

static void shuffle(int size, int *a){ //打乱数组顺序
	for (int i=0; i<size; i++) {
		int r = arc4random()%size;
		int t = a[i];
		a[i] = a[r];
		a[r] = t;
	}
}

static bool parityCheck(int length, int *a){
    //返回数组的排列的逆序数加上0元素行号和列号的奇偶性，true为偶，false为奇。
    int v = 0;
    int zeroIndex = -1;
    for(int i=0; i<length; i++){
        for(int j=i+1; j<length; j++){
            if(a[i]>a[j]){
                v++;
            }
        }
        if(a[i] == 0) zeroIndex = i;
    }
    int lineIndex = zeroIndex/COLS+1;
    int colIndex = zeroIndex%COLS+1;		
    
    return (lineIndex + colIndex + v) % 2 == 0;
    
}

    for (int i=0; i<NODE_COUNT; i++) {
        nodes[i] = i;
    }
    
    shuffle(NODE_COUNT, nodes);
    if (parityCheck(NODE_COUNT, nodes) != parityCheck(NODE_COUNT, target)) {
        //若不满足定理，则交换数组最后两个值，使其奇偶性改变。
        int i = nodes[NODE_COUNT-2];
        nodes[NODE_COUNT-2] = nodes[NODE_COUNT-1];
        nodes[NODE_COUNT-1] = i;
    }