HDU2048(数塔)

数塔
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数
N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。


Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。


Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5


Sample Output

30

思路：
考虑直接用递归计算，将数塔看成一棵树，用数组实现，分别递归的求出每棵子树的最大值
再进行比较，取其中每步的最大值，由底至上，逐层比较，最后的出最大和。

#include <stdio.h>
#define SIZE 100

int val[SIZE][SIZE];

int count(int n,int i,int j)
{
	int leftNum = 0;
	int rightNum = 0;
	int max = 0;

	if(n <= 0)
	{
		return 0;
	}

	leftNum = count(n-1,i+1,j);

	rightNum = count(n-1,i+1,j+1);

	if(leftNum > rightNum)
	{
		max = leftNum;
	}else
	{
		max = rightNum;
	}

	max = max + val[i][j];

	return max;
}

int main()
{
	int c;
	while(scanf("%d",&c) != EOF)
	{
		int n;
		int i;
		for(i = 0; i < c; i++)
		{
			int j,k,max;

			scanf("%d",&n);

			for(j = 0; j < n; j++)
			{
				for(k = 0; k <= j; k ++)
				{
					scanf("%d",&val[j][k]);
				}
			}

			max = count(n,0,0);

			printf("%d\n",max);
		}
	}

	return 0;
}

第一次，初略的写了上面的代码，结果可想而知，Time Limit Exceeded。悲剧啊。
也是自己考虑不周到，以为很简单呢。分析了下，发现有很多重复比较

于是有的下面代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define SIZE 101

int val[SIZE][SIZE];
int dp[SIZE][SIZE];

int count(int n,int i,int j)
{
	int leftNum,rightNum;
	if(n <= 0)
	{
		return 0;
	}

    //测试数据重复计算的情况
	//printf("%d %d\n",i,j);

	if(dp[i][j])
	{
		return dp[i][j];
	}

	leftNum = count(n-1,i+1,j);
	rightNum = count(n-1,i+1,j+1);
	return dp[i][j] = ((leftNum > rightNum ? leftNum : rightNum) + val[i][j]); 
}

int main()
{
	int c,n,i,j,k,max;
	while(scanf("%d",&c) != EOF)
	{
		for(i = 0; i < c; i++)
		{
			scanf("%d",&n);
			for(j = 1; j <= n; j++)
			{
				for(k = 1; k <= j; k++)
				{
					scanf("%d",&val[j][k]);
				}
			}
			//initialization array dp
			memset(dp, 0, sizeof(dp));
			max = count(n,1,1);
			printf("%d\n",max);
		}
	}
	return 0;
}

具体分析了下为什么数据会重复计算，发现





图中重复的数据就是被重复计算了的。对于递归来说重复计算无疑多做了很多工作，特别是到了数组的开始几层，那将是一个不可忽视的工作量，难怪超时，所以增加了一个数组记录已经计算出来的值。OK，成功AC，做这道题，把我的正确率降了10%，很郁闷呢。不过总算做出来了。
刚学算法也没太久，全凭热爱，写的不好还请大家多多见谅。