sicp 习题1.30,1.29解答

    这节开始介绍将用高阶函数做抽象的技术，比如将过程作为参数、返回值等等。习题1.30要求将书中的sum递归过程改造为迭代版本，解答如下：

<!---->(define (sum-iter a term b next result)
  (if (> a b) 
      result
      (sum-iter (next a) term b next (+ result (term a)))))
(define (sum term a next b)
  (sum-iter a term b next 0))

测试一下，比如求pi的过程：

<!---->(define (sum-integers a b)
    (sum identity a inc b))

(sum 1 10)：
=》 55

    再提下1.29的题目，使用辛普森规则计算定积分，一开始我没有使用sum过程，自己写了递归：

<!---->(define (simpson f a b n)
 (define h (/ (- b a) n))
 (define (simpson-term k)
     (cond ((or (= k n) (= k 0)) (f (+ a (* k h))))
           ((even? k) (* 2 (f (+ a (* k h)))))
           (else (* 4 (f (+ a (* k h)))))))
  (define (simpson-temp f a b counter n)
    (if (> counter n)
        0
        (+ (* (/ h 3.0) (simpson-term counter)) (simpson-iter f a b (+ counter 1) n))))
  (simpson-temp f a b 0 n)
 )

    复用sum过程，也可以这样写：

<!---->(define (inc i) (+ i 1))
(define (simpson f a b n)   
  (define (simpson* h)
    (define (mag k)
      (cond ((or (= k 0) (= k n)) 1)
            ((odd? k) 4)
            (else 2)))
    (define (y k) 
      (f (+ a (* k h))))
    (define (term k)
      (* (mag k) (y k)))
    (/ (* h (sum term
                 0
                 inc
                 n)) 3))
  (simpson* (/ (- b a) n)))

dennis 2007-05-14 11:57 发表评论