递归函数

递归函数之JAVA演绎

                        

 

 

1、递归函数的定义：

答：递归函数即自调用函数，在函数体内直接或间接的调用自己，即函数的嵌套是函数本身。

2、递归方式：递归调用有直接递归和间接递归两种方式。

A：直接递归：在函数中出现调用函数本身。

示例1：下面代码求斐波那契数列第n项，斐波那契数列第一和第二项是1，后面每一项是前两项之和，即1、1、2、3、5、8、13　．．．。

程序代码：

public class Test {

  public static void main(String args[]) {

    int x1 = 1;

    int sum = 0;

    int n = 7;

 

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

      x1 = func(i);

      sum = sum + x1;

    }

    System.out.println("sum=" + sum);

  }

 

  public static int func(int x) {

    if (x > 2)

      return (func(x - 1) + func(x - 2));

    else

      return 1;

  }

}

 

B：间接递归：指函数中调用了其他函数，而该其他函数有调用了本函数。

示例2：用间接递归来计算上述斐波那契数列。

程序代码：

public class Test {

  public static void main(String args[]) {

    int x1 = 1;

    int sum = 0;

    int n = 7;

 

    for (int i = 1; i <= n; i++) {

      x1 = func1(i);

      sum = sum + x1;

    }

    System.out.println("sum=" + sum);

  }

  public static int func1(int a){

      int b;

      b=func2(a);

          return b;

  }

 

  public static int func2(int b) {

    if (b> 2)

      return (func1(b - 1) + func1(b - 2));

    else

      return 1;

  }

}

3、为什么要用递归函数？递归函数的缺点是什么？

答：递归的目的是简化程序设计，使程序易读。

示例3：下面不用递归函数继续来计算上述斐波那契数列。

程序代码：

public class Test {

  public static void main(String args[]) {

    int n=7;

    int a=1, b=1, temp;

    int sum=2;

 

    for(int i=3; i<=n; i++){

      temp=a+b; a=b; b=temp;

          sum=sum+temp;

    }

    System.out.println("sum=" + sum);   

  }

}

从上面例子我们可以发现虽然非递归函数效率高，但较难编程，可读性较差。递归函数的缺点是增加了系统开销，也就是说，每递归一次，栈内存就多占用一截。

 

4、递归的条件：

答：需有完成任务的语句，需满足递归的要求（减小而不是发散）。

5、递归进阶：

示例4：

编程求解：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按次规律，第n年时有多少头母牛？

 

程序代码：

public class Test3 {

  public static void main(String args[]) {

    int n=10;  //要查看的年数

    System.out.println("共有"+cattle(n)+"头小母牛！");

  }

  public static int cattle(int n){

    if(n<=0)

      return 0;

    if(n<=3)

      return 1;

    return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。   

  }

}

 

规律：此类问题的递归函数为：

如果要求的是从出生起第四个年头，则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-3)，

如果要求的是从出生起第五个年头，则递归函数为cattle(n-1)+ cattle(n-4)，

。。。。

依次类推。

 

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