matlab-神经网络-感知机(7)

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数学与计算

一、矢量相关概念

矢量（英语：Vector）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段（如右图）。

在进行矩阵运算时，矢量也可以表达成列矢量和行矢量（如下例）。

$\begin{array}{lcl} \vec{a} &=& \begin{bmatrix} a\\ b\\ c\\ \end{bmatrix} \\ \vec{a} &=& [ a\ b\ c ]. \end{array}$

矢量与基

矢量空间分为有限维矢量空间与无限维矢量空间。在有限维矢量空间中，可以找到一组（有限个）矢量 $\vec{e}_1, \vec{e}_2, \cdots , \vec{e}_n$ ，使得任意一个矢量 $\vec{v}$ 都可以唯一地表示成这组矢量的线性组合：

$\vec{v} =v_1 \vec{e}_1 + v_2 \vec{e}_2 + \cdots + v_n \vec{e}_n$

其中的标量 $v_1, v_2, \cdots , v_n$ 是随着矢量 $\vec{v}$ 而确定的。这样的一组矢量称为矢量空间的基。给定了矢量空间以及一组基后，每个矢量就可以用一个数组来表示了^[5]。两个矢量 $\vec{v}$ 和 $\vec{w}$ 相同，当且仅当表示它们的数组一样。

$\begin{array}{lcl} v_1 &=& w_1 \\ v_2 &=& w_2 \\ \vdots \ && \vdots \\ v_n &=& w_n \end{array}$

两个矢量 $\vec{v}$ 和 $\vec{w}$ 的和：

$\vec{v} + \vec{w} = (v_1 + w_1)\vec{e}_1 + (v_2 + w_2 ) \vec{e}_2 + \cdots + (v_n + w_n ) \vec{e}_n$

它们的数量积为：

$\vec{v} \cdot \vec{w} = v_1 \cdot w_1 + v_2 \cdot w_2 + \cdots + v_n \cdot w_n$ ^[3]

而标量k与矢量v的乘积则为：

$k \cdot \vec{v} = (k \cdot v_1) \vec{e}_1 + (k \cdot v_2) \vec{e}_2 + \cdots + (k \cdot v_2) \vec{e}_n$ ^[3]

矢量的大小也叫做范数或模长，记作 $\| \vec{v} \|$ 。有限维空间中，已知矢量的坐标，就可以知道它的模长：

$\| \vec{v} \|= \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + \cdots + v_n^2}$ ^[3]

二、奇异样本

奇异样本：该样本向量同其他样本向量比较起来特别大或特别小时，网络训练所花费的时间将很长。使用“感知器归一化学习算法”即learnpn函数能有效消除奇异样本的影响，

但是若样本中没有奇异样本则较learnp学习方法效率低

(1)learnp学习方法

(2)learnpn

三、调用learnpn处理刚才的运算，虽然没有奇异样本

%控制感知机的学习过程
P=[0 1 0 1 1;1 1 1 0 0];
T=[0 1 0 0 0];
net = newp([0 1;0 1],1);
net=init(net);

y=sim(net,P);
e=T-y;
while (mae(e)>0.0015)
   dw=learnpn(w,P,[],[],[],[],e,[],[],[],[],[])
   db=learnpn(b,ones(1,5),[],[],[],[],e,[],[],[],[],[])
   %每次学习完后，会返回需要的调整权值矩阵和阈值矩阵
   w=w+dw
   b=b+db
   net.iw{1,1}=w
   net.b{1}=b
   y=sim(net,P);
   e=T-y
end