统计规律与数据编码

问题引入：

有100万个字符串，他们长度各异，分布在[1，256]这个区间内。请设计一种方法来依次记录这些字符串的长度。

要求：

用尽可能少的空间来存储这些长度。

例子：

例如有下面四个串：

hello (5)

abc(3)

abcd(4)

good morning (12)

可以用2字节来编码他们的长度：5、3编码到第一个字节，4、12编码到第二个字节，最后的二进制表示就是：01010011 10001100。解码的时候，每4位作为一个解码单元即可按顺序解码。

对于上面的例子，你有更好的编码方案吗？

A Step Further：

上面的例子中只有4个字符串，而问题中有100万个字符串，并且注意到其长度分布只在[1,256]之间，我们能不能利用这个特殊的问题结构呢？

首先还是使用最简单的解决方案：每个字符串长度用1字节来编码（2^8 = 256，正好哦）。此时需要的空间为100万字节。

如果这100万个字符串的长度分布具有一定特征呢？比如，1-15字节长的字符串占90%，其余的只占10%，有没有更好的编码方式呢？举个例子，抛砖引玉：

1~15用4bit位来编码，其中1111用来做特征码，表示当前长度不是1-15，需要往后看。16~256用4+8 = 12bit编码，且前4bit恒为1111，后8位填入实际长度。让我们来算一算此时消耗掉的字节数：

0.5Byte * 100w * 90% + 1.5Byte * 100w * 10% = 60w Byte

比直接用1字节编码每个长度节约了40万字节！

上面的例子很极端，实际中可能没有这么好的数据分布。但给我们一个提示：在对数据进行编码前有必要对数据特征进行统计，然后针对统计结果设计合适的编码方案，这样可以节省一定的编码空间。

看到这里，你是不是想到了……

对，Huffman编码！高频率的数据用较少位编码，低频率的数据用较多位编码。但是，为了提高解压速度，特别是在数据频率分布呈现出一定的单调性的时候，我们可以对huffman编码方法进行化简，使得解码时只需要通过判断特征码就可以确定编码方法。具体该怎么做呢？留给天才的你来解决咯~~~

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note: 长度编码与huffman编码的联系我起初还没想到，是在敲这篇文章的时候边敲边想，突然联系起来的。嗯，一下上升到规范化的理论阶段了^___^