fibonacci数列这个例子够出名吧?(以下代码未经测试) 首先来看一下递归函数: int fibonacci(int n){ if(0 == n || 1 == n) return 1; else return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); } 这是自顶向下求的,要求f[n],就递归地去求f[n-1]和f[n-2],一直递归到边界条件(n为0或1,那时后再不断的往上回溯,得出答案。
但是来观察一下,假设计算f[4]: f[4] / \ / \ / \ f[3] f[2] / \ / \ / \ / \ / \ / \ f[2] f[1] f[1] f[0]
对于这个例子来说,递归不好,因为很多节点被重复计算了好多次,像f[2]就被计算了2次,f[1],f[0]就更多了。
如果改成迭代呢,效果会怎么样? 因为f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]; 在这题里迭代其实是一个自底向上的运算过程,避免了重复运算。 开始就使f[0] = f[1] = 1; 那么f[2] = f[1] + f[0]; f[3] = f[2] + f[1]; f[4] = f[3] + f[2]; .... f[n] = f[n - 1] + f[n - 2]; 由前开始往后算,那么我们就很容易写出以下代码: f[0] = f[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i++) f[i] = f[i - 1] + f[i - 2]; 这就是一个完整的由前往后迭代的过程。 |
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