js快速求出连续数字之和为指定数字的所有情况

题目：

　　要求写出这样一个函数，给定一个大于2的数字r，经过此函数处理之后能够输出所有连续数字和为r的情况。

例如，给定数字15，则最终输出三个组合：[7,8]，[4,5,6]，[1,2,3,4,5];

先给出我写的代码吧，后面再给出分析：

    function add(r) {
        var resArr = []; //结果数组，存放连续数字的起始数字和结尾数字
        for (var q = 2; 2 * r / q - q >= 1; q++) { //q带表连续数字的个数
            var n = (2 * r / q - q + 1) / 2; //n为起始位置(n+q-1为结束位置)
            n === ~~n && resArr.push([n, n + q - 1]); //如果n为整数则存放此次结果
        }
        return resArr;
    }

 

分析：

首先我们假设在这串连续的数字中：

　　起始位置的数字为n;

　　总共的数字个数为Q;

那么我们可以得出：

　　结束位置的数字为n+Q-1;

我们知道连续数字的和=(起始位置数字+结束位置数字)/2*总的数字个数

因此可得：

　　r=(n+n+Q-1)/2*Q;

最终我们可以得到：

　　起始位置的数字n=(2r/Q-Q+1)/2;

因为n是大于或等于1的，因此：

　　2r/Q-Q>=1;

在以上的分析中：

　　数字个数Q是不定的，我们根本不知道，但是我们知道Q最小为2，并且知道2r/Q-Q必须大于或等于1;

因此我们可以将Q可能的所有值进行遍历，从2开始遍历，遍历条件为2r/Q-Q>=1，Q每次自加1;

我们可以在循环当中根据r和Q得出起始位置n和结束位置n+Q-1;

附上草稿：

如果大家有更好的思路可以互相交流下