谈谈数学建模

                               一起走过数学建模

每年的数学建模竞赛一般都是分为全国赛和国际赛（也称美国赛）。数学建模竞赛它都是以应用性为主，主要就是用数学知识建立数学模型进而解决实际问题，它大大提高对数学应用能力，沟通能力、团体合作能力等等。为了让同学们更好地参加数学建模竞赛，本文结合笔者参赛的经历来给大家介绍整个参赛过程，包括：知识的准备、如何组队、如何答题、如何按排自己的整个参赛的时间等方面的内容。

关键词：数学建模竞赛、准备、组队、时间安排

引言：

数学的应用在当今世界已经渗透到一切的领域，从科学的角度来看，目前出现了很多的交叉学科都是在数学基础上建立起来的，如数学化学、数学生物学、数学地质学、计量经济学等等，从高科技产品来看，数字化产品越来越多，特别是计算机的发展可以说是数学在计算机上的应用的从而推动计算机的发展……“高技术本质上就是数学”[1] 。然而无论应用数学解决哪一类实际问题，都需要经过数学建模这个阶段。但什么是数学建模呢？用<st1:personname w:st="on" productid="叶其孝">叶其孝</st1:personname>教授的话说数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题（我们也可以说是把实际问题“翻译”为数学问题，或称之为这一简化阶段的一个数学模型），再用精确的或近似的数学方法求解之，然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其他手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题[2]。在这篇文章将结合作者参赛经历来介绍如何参加数学建模竞赛，其中包括以下几个方面的内容：数学建模竞赛知识的准备，数学建模的组队问题，队员的沟通与配合，如何在竞赛中发挥自己的整体实力。

1 知识的准备

1.1 软件知识的准备

数学建模竞赛可以这样说是数学与计算机结合的一个竞赛，它们是不能分开的。以下几个软件在数学建模竞赛中起着重要的作用：

（1）Microsoft Word软件

在数学建模竞赛中首先要会将自己的数学模型及自己的思想表达出来，就要求我们利用Microsoft Word这个软件，对于Microsoft Word的各种操作都熟悉了，这才能在写论文中充分的提高效率同时能让自己的论文给阅卷老师一种很新颖的感受。

（2）Matlab编程软件

数学建模的试题都是由工业和政府部门工作的数学家提出建议由命题组选择的，没有固定范围的实际问题。Matlab在工程应用的数据处理及工程制图上都有很大的优处。而且它的里面有很多的数学库函数及强大的工具箱，例如：遗传算法工具箱，神经网络工具箱等等，大大的方便了参赛人员。因此可以说Matlab软件是参加数学建模必需的软件工具。

（3）Lingo（或Lindo）软件

在实际问题中，我们建立的很多数学模型涉及到线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（在数学建模竞赛大多数问题属于最优化问题）这时候通常要使用Lingo（或Lindo ）软件编程实现。

掌握以上的三个软件对于数学建模竞赛来说是十分重要的，在这里还建议参赛人员还掌握以下两个软件：SAS统计软件和VC6.0。

1.2 数学知识的准备

数学建模竞赛中的前修课程是高等数学、线性代数、概率和统计初步这些课程都是理工科类学生必修课程，但是这也是不足够的。还需要运筹学，运筹学涉及到规划论、网络分析、排队论、对策论、决策论等，通过建立数学模型用于解决工业、商业、农业等方面问题。对于在计算机应用的方面，学算法设计也是必需的，算法设计里面有很多是关于运筹学里面的实现，例如：动态规划、网络流等。同时还需要准备一些常用的建模方法，例如：蒙特卡罗算法 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

2 组队

数学建模竞赛是由3个人组成，对于这3个人是如何组成的，是由什么专业的同学组成的。

对于这个问题，也是有一个最优的组队方案的。数学建模竞赛如果将工作分开无非是：数学、写作、编程这三方面组成。为了从这三方面出发来组队，最好队伍中三个人在这三方面各有特长。同时数学建模竞赛的题目考虑的因素是很多的，知识面广博是十分有利的。笔者认为跨专业的组成的队伍是很有好处的，笔者觉得三个队员最好的分布是：数学系、计算机系、工学系。但这也组队原则也不是一定是最优的组合，毕竟数学建模竞赛是一个专利团体的竞赛，队员之间沟通与配合才是最重要的。<st1:personname w:st="on" productid="叶其孝">叶其孝</st1:personname>教授在他的一本书中提到这么一个例子，三个队员的成绩都很好，但在讨论解题方案时争持不下，一天过去了还在争，没能及时妥协，等到意识过来，已经晚了，没有能取得应有的成绩[2]。笔者组成的这支队都是来自于同一个班的，大家的知识结构几乎都一样，因此按以上的原则来说对我们是不利的，但是我们在同一个班，平时大家也经常在一起讨论问题，因此我们之间形成了很好的默契，而且我们也知道自己的缺点，就是要克服片面看问题，尽量发挥我们自己的的优处，这样我们整体的实力就会大大的提高。对于分工，笔者认为不用太明确，太明确了，会让人产生依赖的思想，而且对于执笔者来说将数模高手的思想写出来，那是远远不够的，执笔者应该有自己的思想，而且能够提出自己的思想，因此笔者认为每一个队员都应该能胜任其它人的工作，在做题时一定大家互相交流，这交流的内容并不限于自己主要负责的那方面的，可以扩展到整个题目。

3 数学建模竞赛

3.1 选题

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.1.1</st1:chsdate> 审题

参加数学建模的同学也清楚，数学建模竞赛的问题背景很大时候都是我们不熟悉的领域的知识，因此我们在审题时要格外小心，以下两个建议希望对同学们参加数学建模竞赛能有好处：

（1）选好合适的题目

在竞赛中为了更好的发挥自己的长处，一定要选好自己合适的题目，而且这也是为了让自己能集中精力去解答自己选到的题目。一般来说一旦选定了题，在竞赛过程中都不能再换题目了，这“不能”并不是说比赛规则上的不能变换题目，而是说在时间和精力上几乎都不允许变换题目，因此希望同学会在选题时不要过急，要认真度量后才做出自己的决定。

（2）边审题边记录要点

在看题目时应尽可能让自己融入题目中去，队中的三个人都要在看题的过程中把题目要点、模糊的地方、要注意的地方而且自己在这些要点中想到用到的数学模型的方法者记录下来，每个人都记录一份，目的是每个人的思路不同，对题目的理解不同，这样可以拓宽题目的范围。对于美国赛的选题，对题目的中文翻译也是必须的，因为在翻译的过程中，自己对题目的理解会更深一层，而且对题目的翻译还有一个很大的用处就是，在比赛过程中还会经常翻阅这些题目，这样也是方便我们在四天内对题目理解。

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.1.2</st1:chsdate> 选题

审完了题目，队员每一个人根据自己在审题时做的记录来阐述自己对题目的理解，然后来决定自己选择哪一道题目，在我们竞赛的经验中主要由以下几个因素影响到自己的选择：

（1）对题目的背景知识的熟悉程度

为了更好的扬长避短，我建议大家倾于选择符合自己的知识结构的题目，这样就从根本上占有了很大的优势。

（2）资料来源

选择资料充分的题目是对自己解决题目很有好处的，因为资料充分自己对题目了解就会加深及考虑的范围也会扩大。在很多竞赛获奖的例子中也出现过他们之所以拿到很好的奖项，很大的原因是他们找到了一些与竞赛题目背景知识关系很密切的资料，这样自己就可以在前人的基础上进一步的完善与加深。

（3）开放性与规范性的折中

全国题的评分有很客观的评分标准的，按照要点来评分，同时也按照与标准答案的差异程度来评分，而美国赛却不一样，主要看你是否有自己的思想，是否有创新，思维够不够开放等，但无论如何，规范性应该放在第一位，在此基础上再争取让自己的想法更有开放性。

（4）尊重队员的选择，少数服从多数

在竞赛的时候最主要的还是沟通与合作，因此队员们在选择题目时发生了冲突，要尊重各自的选择，但大家都要明白，这是一个团队的比赛，因此为了更好的发挥团体的实力，最重要的原则还是少数服从多数，让自己融入集体当中。

3.2 查资料

在数学建模中文献资料的查找是十分关键的，利用好文献资料就可以站在巨人的肩膀上进行进一步的研究，找到的文献如果离所做的课题越近则参赛成绩会好。所以在查找文献多下点功夫不会错的，砍柴不误磨柴功。对于文献资料的查找在竞赛中最主要用有以下几个途径：书本、中外文期刊数据库、学位论文、超星图书馆、搜索引擎。其中查期刊数据库是最有效率的方法，同时在看学位论文时带有针对性去看，也是一种高效率获取信息的方法。下面介绍几个常用的查找文献数据库：中文：CNKI、VIP、万方　外文：EBSCO、Elserive、ProQuest、Springerlink、EI、ISI　Web　of　Knowledge。还有几个很好的数字图书馆：中国数字图书馆，书生之家，超星数字图书馆。希望大家能充分利用好这些现有的资源，无论对于数学建模竞赛还是以后的工作都是非常有利的。<o:p></o:p>

3.3 建立模型与论文写作

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.3.1</st1:chsdate> 建立模型

数学建模考察的主要是如何分析问题，解决问题的思想与能力。如何从复杂的问题中提取有用的条件，如何分析影响结果的各个因素，这样都是考察我们如何应用数学知识将复杂的实际问题翻译成为抽象的数学模型进行求解。关于建立模型方法，在知识准备中涉及到很多，这里就不再详细地说明，而且也是无法说明的，因为涉及的知识太多。

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.3.2</st1:chsdate> 论文写作

论文写作是建模中最后的一环，也是我们以上工作的结晶，同时也是获奖的唯一标准，因此它是最关键的一环，这环做好了那就圆满了，砸了就全功尽弃。为了写好数学建模论文我们从以下几方面进行介绍。

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.3.2</st1:chsdate>.1 论文写作用到的软件

很多的竞赛队伍都是用Microsoft Word来完成论文的写作的，对于Microsoft Word已经在前面的知识准备介绍，这里就不详细地说了，在论文写作中还有一个很好的软件，就是Tex，它是一个由著名计算机专家和数学家斯坦福大学D.E.Knuth教授研制的，功能强大的特别适合排版科技文献和书籍的格式化排版程序，它被公认对数学公式排版是最好的，但它使用是比Microsoft Word复杂，而且全国数学建模竞赛也要求用Microsoft Word来写，因此在这里还是推荐大家使用Microsoft Word。但在美国赛时能用Tex是最好的。对于用Microsoft Word来写作，为了让大家更方便地编辑数学公式，在这里推荐大家用MathType软件，这个软件编辑公式是很方便的，但有一个缺点就是在插入公式的地方的行距会拉大，但对论文的美观影响不是很大。

<st1:chsdate w:st="on" year="1899" month="12" day="30" islunardate="False" isrocdate="False">3.3.2</st1:chsdate>.2 论文写作的注意事项

论文写作一定要规范，整篇论文的结构大体如下：

0． 摘要<o:p></o:p>

1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等<o:p></o:p>

2． 模型的假设，符号说明（表）<o:p></o:p>

3． 模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型 等）<o:p></o:p>

4． 模型的求解<o:p></o:p>

5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……<o:p></o:p>

6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….<o:p></o:p>

7． 参考文献<o:p></o:p>

8． 附录<o:p></o:p>

在这里要注意的有以下的3点：

（1）       摘要，这是十分重要的，在全国赛和美国赛在评论文时首先看的都是摘要，尤其在美国赛中摘要更重要了。因此要在摘要中突出解决问题的方法、算法、结论、创新点，特色，一定不能有废话，一定要突出重点，让人一看就一目了然。在这建议大家在写摘要时花多点时间，一定要做得语句没错误，逻辑清晰。

（2）       模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。 对于模型，能用初等方法解决的，就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。同时要尽量做到“人无我有，人有我新”。

（3）       对于文献资料一定要整理好，并率先在参考文献中排好次序，以免混乱。这能大大的提高论文的写作效率，在这里推荐大家使用Reference　Manager软件，但它不支持中文，因此只能美国赛时使用了。<o:p></o:p>

3.4 时间的安排

合理的时间安排非常重要，事先要做好一个规划，才会使自己队员游刃有余，保证在规定时间内完成论文。对于全国赛时间是3天，而美国赛的时间是4天，比全国赛多了一天，这对我们中国来说是很有利的，因为我们就可以用这一天来对我们的论文进行翻译（如果能直接用英语写更好，但笔者在这里就不推荐了，因为考虑到大多数理工科学生英语水平都不高），全国赛的三天和美国赛的前三天其实都一样地分配的。下面我们只考虑全国赛三天的时间安排。<o:p></o:p>

在上午早上8：30分拿到题目后，中午之前都在让大家选题的，算起来也有3、4个小时，因此选题真的不用那么急的，要认真的审题。中午之前就要确定做哪一道题目了。下来就是查找资料的时间了，查找资料的主要工作一定要在第二天上午11点之前结束，这样第一天就这样过了。第二天中午一定要动笔写论文了，在写论文的同时可以边分析问题边写同时在遇到细节问题解决不了的也可以查一些资料，毕竟前面的查的资料不是完全都能找到的。下午的时候一定要把模型构建好，并开始求解，到第三天中午的时候则基本完成模型的求解。到第三天晚上基本完成了论文的写作，剩下的时间用于修改论文，不断地完善论文。可能很多队伍都不是以这个时间安排去答题的，因为实际上和理论上是有一点差距的，但普遍有一个现象就是“前松后紧”。但无论怎么样都希望大家能在竞赛过程中保持着清醒的头脑，一定要合理的休息，这是很重要的。<o:p></o:p>

4 结束语

以上都是我们队伍在走了数学建模竞赛这段路总结出来的一些经验，希望能对大家在竞赛中能有一点帮助，但是最主要的还是要找到适合自己队伍特点的方法。数学建模竞赛中最主要的收获并不在于得多少奖，而在于自己参加这场竞赛的经历，毕竟“参赛一次，终身受益”。在最后也衷心希望大家能在数学建模这条路上更创辉煌！

参考文献

[1]E.E.David Jr., Notices of American Mathematical Society, v.31(1984), no. 2,p.142

[2]叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导教材》，2001