关于全加权最小一乘法

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http://www.doc88.com/p-70792074631　8.html

 

对于有限个点到直线最短距离和问题，上篇文章已经作了理论分析与解决，但是形成算法还需要考虑其他问题

 

如果对n个点两两穷举，算法至少是n*n的，可以考虑对横（或纵）坐标排序，取中间值的那个点为初始点，然后开始计算。

 

有关必要条件二，必通过两点的证明，是不对的，加入了一点后，可能最佳直线就变了。在反证法的推理中，如果那条线没有通过任何点，则对其上下两部分的点的个数进行讨论，如果上多于下，则将直线平移，使其通过离自己最近的点，设上部的点个数为a，下部的点个数为b，上部点中离直线最近的距离是d>0，则平移后，上部的点的总距离减少的a*d，下部的点的总距离增加了b*d，因为a>b，所以a*d>b*d，即减少的比增加的多，即总距离减小了，与假设矛盾；如果下部的点数多于上部，将直线平移至下部离自己最近的点，亦可证，如果上下相同，则平移至离自己最近的一点上，不论上下，总距离不变，但是通过了点集中的一点，同样矛盾了，所以假设不成立，定理得证。