关系数据库设计理论

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构造一个关系数据库模式的方法可有多种

1、举例（学生选课数据库）

*数据库模式的构造方法一

用一个关系模式来描述学生选课信息（）

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

*数据库模式的构造方法二

*概念模型为（E-R图）：

mn

*将概念模型转换为以下关系模式：

*学生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*课程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit)

*学生选课 SC( Sno,Cname ,Grade)

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

S no	S name	S sex	S age	S dept	C no	C name	C credit	Grade
001	张三	男	18	计	101	Pascal	4	90
001	张三	男	18	计	102	操作系统	4	80
001	张三	男	18	计	103	编译	3	98
001	张三	男	18	计	105	数据库	4	87
001	张三	男	18	计	110	数据结构	4	70
002	李四	女	17	信电	103	编译	4	82
002	李四	女	17	信电	105	数据库	4	87
003	王五	男	19	化工	107	网络	3	86

*学生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*课程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit)

C no	C name	C credit
101	Pascal	4
102	操作系统	4
103	编译	3
105	数据库	4
107	网络	3
110	数据结构	4

*学生选课 SC( Sno,Cname ,Grade)

S no	C no	Grade
001	101	90
001	102	80
001	103	98
001	105	87
001	110	70
002	103	82
002	105	87
003	107	86

S no	S name	S sex	S age	S dept
001	张三	男	18	计
002	李四	女	17	信电
003	王五	男	19	化工

2、数据库模式（关系模式）的不同构造方法与数据冗余度、插入异常、删除异常、更新异常的关系

1） 冗余度比较

*方法1冗余度很大：学生信息冗余大（一个学生如选修n门课，其信息要重复存放n遍。如001号张三，重复存放5遍）；课程信息冗余大（一门课程被 n 个学生选修，课程信息存放 n 次）

*方法2冗余度小：只有学号课程号有冗余。冗余度大大小于前一个，它仅有少量冗余数据，这些冗余数据保持在合理水平。

2） 更新异常（修改复杂）

*方法1：由于数据冗余，更新数据库中的数据时，系统需要付出很大的代价来维护数据库的完整性；

*方法2：修改复杂度大大减少。

3） 插入异常

*方法1：没选课程的学生信息，没被选修的课程信息，没法插入到表中；（插入异常）

*方法2：不同信息存放在不同的关系中，不产生插入异常现象。

4） 删除异常

*方法1：如某门课只有一个学生选修，学生毕业或因病退学后，删除相关信息后，课程等信息也被全部删除；（删除异常）

*方法2：不同信息存放在不同的关系中，不产生删除异常现象。

3、小结

1） 在关系数据库设计中，关系模式的设计方案可以有多个；

2） 不同的设计方案有好坏之分；

3） 要设计一个好的关系模式方案，要以规范化理论作为指导，规范化理论研究属性间的数据依赖关系，主要有函数依赖与多值依赖。关系规范化按属性间不同的依赖程度分为第一范式、第二范式、第三范式、BC范式、第四范式。

4.1 函数依赖

函数依赖是关系模式内属性间最常见的一种依赖关系

1、 关系中属性间函数依赖举例

学生关系属性的集合U={ Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade }

现实世界的已知事实：

1） 一个学生只属于一个系（含义：学号确定后，学生所在的系也就被唯一确定了。类似于数学中的函数y=f(x)，x=Sno,y= Sdept 。我们说 Sno 函数决定 Sdept, 或者说 ,Sdept 函数依赖于 Sno, 记做 sno → sdept ； 反过来一个系有若干学生（解释系不能决定学生）

2） 一个系只有一名系主任（含义：系确定后系主任名被唯一确定了，类似于数学中的函数，我们说 Sdept 函数决定 Mname, 或者说 ,Mname 函数依赖于 Sdept 。记做 S dept → Mname ）

3） 一个学生可以选修多门课，每门课程有若干学生选修（含义：学号与课程号间够不成决定被决定关系）

4） 每个学生所学的每门课程都有一个成绩，含义： (sno,cname) → Grade

属性组 U 上的一组函数依赖 F={sno → sdept, S dept → Mname,(sno,cname) → Grade }

2、 函数依赖定义（4 . 1）

设 R(U) 是一个关系模式， U 是 R 的属性集合， X 和 Y 是 U 的子集。对于 R(U) 的任意一个可能的关系 r ，如果 r 中不存在两个元组，他们在 X 上的属性值相同，而在 Y 上属性值不同，则称“ X 函数决定 Y ”或“ Y 函数依赖于 X ” , 记作 X → Y

见下表，如Sno →Sname，则 不存在 蓝色 两元组（即学号确定后，姓名不确定）：

S no	S name	S sex	S age	S dept
001	张三	男	18	计
001	赵六
002	李四	女	17	信电
003	王五	男	19	化工

思考题：1）码是否一定函数决定非码属性？非码属性间是否存在函数依赖

2）SNo → Sdept 成立(Sno,Cno) → Sdept 是否也成立？

3）找出以下几个表的中的函数依赖

SCG（ S no , S name, S sex, S age, S dept ， C no , C name, C pno, C credit,Grade ）

*学生表S tudent( S no , S name, S sex, S age, S dept) ;

*课程表C ourse( C no , C name, C pno, C credit)

*学生选课 SC( Sno,Cname ,Grade)

函数依赖的几点说明：

1） 函数依赖是所有关系实例(关系模式值的每一状态)均要满足的约束条件。

2） 函数依赖是语义范畴。只能根据语义确定函数依赖。如：在没有同名的情况下“姓名 → 年龄”成立

3） 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。

4） 若 X → Y ，则 X 称为这个函数依赖的决定属性集

5） 若 X → Y,Y → X 则记为 X Y

6） 若 Y 不函数依赖于 X ，则记为 X Y

3、 平凡函数依赖与非平凡函数依赖定义（ 4.2 ）

在关系模式 R(U) 中，对于 U 的子集 X 和 Y ，如果 X → Y ，但 Y 不是 X 的子集，则称 X → Y 是非平凡函数依赖。若 Y 是 X 的子集，则称 X → Y 为平凡函数依赖。

对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义。（为什么？）

4、 完全函数依赖与部分函数依赖

在关系模式 R(U) 中，如果 X → Y, 并且对于 X 的任何一个真子集 X' 都有 X' → Y ，则称 Y 完全函数依赖于 X ，记作 X → Y( 少 f) 。若 X → Y ，但 Y 不完全函数依赖于 X ，则称 Y 部分函数依赖于 X ，记 X → Y （少 P ）。

5、 传递函数依赖

在关系模式 R(U) 中，如果 X → Y ， Y → Z ，且 Y 不是 X 的子集， X 不函数依赖于 Y ，则称 Z 传递函数依赖于 X 。

Std(Sno,Sdept,Mname) 有 Sno → Sdept,Sdept → Mname ， Mname 传递函数依赖于 Sno

6、 码

设 K 为关系模式 R( U， F )中属性或属性组。若 U 完全依赖于 K ，则 K 称为 R 的一个侯选码。若关系模式中有多个侯选码，则选定一个作为主码。

4．2范式

*1 NF ：关系模式 R 的所有属性都是不可分割的基本数据项，则 R ∈ 1NF

( 非主属性函数依赖于码 )

*不满足1NF的举例：

学生 ( 学号，姓名，年龄， 入学毕业年月 )

*1 NF 是关系模式的起码要求

*第一范式举例：

SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)

属性函数依赖情况：

（虚线表示部分函数依赖，实线表示完全函数依赖）

插入异常：未选课的学生不能插入，因为码值部分为空（ 原因是对码的部分函数依赖造成 ）。（解决问题的办法：把部分函数以来部分分解出来）

删除异常：某一学生的选课信息全部删除后，学生的其他信息也被删除，否则码值部分为空（不允许）（ 原因是对码的部分函数依赖造成 ）。（解决问题的办法：把部分函数以来部分分解出来）

数据冗余度大：一个学生选修了多门课程，同一学生的基本信息（ Ssept,Sloc ）需要保存多次。（ 原因是对码的部分函数依赖造成 ）。（解决问题的办法：把部分函数以来部分分解出来）

修改复杂：修改某学生基本信息时，如果其选修多门课程，同一信息需要重复修改多次。（ 原因是对码的部分函数依赖造成 ）（解决问题的办法：把部分函数以来部分分解出来）

2 NF ：满足第一范式，非主属性完全函数依赖于码

前面的关系模式不满足第二范式，分解为下面两个模式后，部分函数依赖被消除：

SC(sno,cno,grade)

SL(Sno,Sdept,Sloc)

分解成第二范式后 SC(sno,cno,grade) ， SL(Sno,Sdept,Sloc) 。以上4个问题在一定程度上得到了解决。

1） SL 关系中可以插入尚未选修的学生

2） 删除学生选课关系，只涉及 SC 关系，不涉及 SL 中的学生基本信息。

3） 由于学生选课信息于学生基本信息分开存放，不论该学生选修了几门课， Sdept 与 Sloc 值都只存储一次。

4） 某学生转系，只需要修改相关关系中的一个元组。

第二范式 SL 中存在传递函数依赖，使得 SL 仍然存在上述4个问题。

1） 插入异常：系刚成立，无在校学生，无法存入系信息。（解决问题的办法：把与主码无关的函数部分分解出来独立构成关系模式，即消除 对主码的传递函数依赖）

2） 删除异常：某系的全部学生毕业了，系的信息也丢失了。（解决问题的办法：把与主码无关的函数部分分解出来独立构成关系模式，即消除对主码的传递函数依赖）

3） 数据冗余度大：每一个系的学生都住在同一个地方，关于系的住处信息却要重复出现。

4） 修改复杂：当某系学生调整住处时，需要修改所有学生的 Sloc 属性值。

造成上述4个问题的主要原因：非主属性传递函数依赖于主码。

解决办法：将传递函数依赖关系分解出来。

3NF ：满足第2范式，且主属性既不部分函数依赖于码，也不传递函数依赖于码

SL(Sno,Sdept,Sloc) 分解为

SD(sno,sdept)

DL(Sdept,Sloc)

规范化过程：

规范化过程即为关系模式的不断分解过程。

规范化的实质：概念的单一化。

规范化的目的：

不断解决关系插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂问题。

3NF 是工程上的标准，在工程应用上，达到第三范式一般情况下就可以了

4．3关系模式的规范化

1、 第一范式到第三范式的分解过程：分解关系模式消除非主属性对码的部分函数依赖，分解关系模式消除非主属性对码的传递函数依赖。

2、 关系模式的分解方法并不唯一，只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价的方法才有意义。

1） 分解具有无损连接性：分解后不能丢失信息，即分解前的关系与分解后关系的自然连接结果相等。

2） 分解后应能保持函数依赖。分解前的函数依赖F被分解后关系模式函数依赖F i 所逻辑蕴含

3） 分解既保持函数依赖，又保持无损连接。

3、 第3范式是工业标准

若要求分解既具有无损连接，又保持函数依赖，那么模式分解一定能达到3 NF ，但不一定能达到 BCNF 。

习题： P 143

第3题

学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）

班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）

系（系名，系号，系办公室地址，人数）

学会（学会名，成立年份，地点，人数）

学生参加学会（学号，学会名，入会年份）

只考虑与1、2、3 NF 有关的函数依赖（非主属性部分或完全函数依赖于码，非主属性传递函数依赖于码）

学生（学号，姓名，出生年月，系名，班号，宿舍区）

分解为：学生（ 学号 ，姓名，出生年月，班号，系）系宿舍（ 系名 。宿舍区）

班级（班号，专业名，系名，人数，入校年份）

分解为：班级（班号，专业名，人数，入校年份）专业系（专业名，系名）

系（系号，系名，系办公室地址，人数）

学会（学会名，成立年份，地点，人数）

学生参加学会（学号，学会，入会年份）

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