《数论:从同余的观点出发》
基本信息
作者: 蔡天新 [作译者介绍]
出版社:高等教育出版社
ISBN:9787040348347
上架时间:2012-9-13
出版日期:2012 年9月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
更多关于 》》》《数论:从同余的观点出发》
内容简介
书籍
数学书籍
《数论:从同余的观点出发》依据作者多年数论教学心得和研究成果写成。从同余的定义和观点出发,前五章依次讲述整除的算法、同余的性质、同余式理论、平方剩余、原根和n 次剩余,后两章是有关素数幂模和整数幂模的同余式,不在通常的初等数论范畴却伸手可触。本书的另一特点是,每节内容都有引人入胜的补充读物,借此拓宽读者的知识面和想象力。这些读物或讲述了某一数论问题的初步知识,如佩尔方程和丢番图数组、阿廷猜想和特殊指数和、椭圆曲线和同余数问题、自守形式和模形式;或介绍了整数理论的新问题和新猜想,如完美数问题、格雷厄姆猜想、哥德巴赫猜想、abc 猜想、3x+1 问题、华林问题、欧拉数问题、素数链问题、卡塔兰猜想、费尔马大定理等及其延拓。此外,本书重视语言描写,对背景知识和图表予以关注。
《数论:从同余的观点出发》可供数学及相关专业的大学生、研究生用作教材或参考书,也适合广大的业余数论爱好者和研究者阅读浏览。
目录
《数论:从同余的观点出发》
前言
第一章整除的算法1
1.1 自然数的来历【完美数与亲和数】1
1.2 自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】6
1.3 整除的算法【梅森素数与费尔马素数】11
1.4 最大公因数【格雷厄姆猜想】17
1.5 算术基本定理【哥德巴赫猜想】23
习题30
第二章同余的概念31
2.1 同余的概念【高斯的《算术研究》】31
2.2 剩余类和剩余系【函数[x] 和fxg】36
2.3 费尔马{欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】42
2.4 表分数为循环小数【可乘函数】47
2.5 密码学中的应用【广义欧拉函数】52
习题56
第三章同余式理论58
3.1 中国剩余定理【斐波那契兔子问题】58
3.2 威尔逊定理【高斯未证的定理】64
3.3 丢番图方程【毕达哥拉斯数组】70
3.4 卢卡斯同余式【覆盖同余式组】76
3.5 素数的真伪【素数之链】80
习题87
第四章平方剩余89
4.1 二次同余式【高斯环上的整数】89
4.2 勒让德符号【表整数为平方和】94
4.3 二次互反律【n 角形数与费尔马】100
4.4 雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】104
4.5 合数模同余【正十七边形作图法】109
习题114
第五章原根与n 次剩余115
5.1 指数的定义【埃及分数】115
5.2 原根的存在性【阿廷猜想】119
5.3 n 次剩余【佩尔方程】122
5.4 合数模的情形【丢番图数组】131
5.5 狄利克雷特征【三类特殊指数和】135
习题141
第六章素数幂模同余143
6.1 伯努利数与多项式【库默尔同余式】143
6.2 荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】148
6.3 拉赫曼同余式【同余数问题】153
6.4 一类调和和同余式【自守形式和模形式】160
第七章整数幂模同余式166
7.1 拉赫曼同余式推广【abc 猜想】166
7.2 莫利定理及推广【新华林问题】172
7.3 雅可布斯坦定理推广【新费尔马问题】180
7.4 多项式系数同余【多项式系数非幂】184
10000 以下素数表190
参考文献198
本图书信息来源:中国互动出版网
分享到:
相关推荐
数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) 数论:排列组合(排列组合) ...
同余方程的基础知识 同余方程是初等数论中的一种重要概念,本章主要...* 数论:同余方程是数论中的一种重要工具,用于研究整数的性质。 * 计算机科学:同余方程在计算机科学中有重要应用,如在算法设计和数据分析中。
《哈代数论》是一部涵盖了数论诸多分支的经典之作,从素数理论到无理数、同余与费马小定理,再到二次域、不定式、算术函数与分解理论,乃至现代数论的重要课题——椭圆曲线,每一部分都深入浅出,不仅适合数学专业...
例如,高斯的同余理论和数论函数的研究、狄利克雷关于素数定理的研究,都是现代解析数论不可或缺的理论基础。两位数学家的理论和方法不仅对当时的数学界产生了深远影响,而且对21世纪的数学研究依然具有重要的指导...
"初等数论中同余式求解的程序"这个主题聚焦于一个特定的数学分支——初等数论,以及如何利用编程语言(如C语言)来处理同余式。初等数论研究整数的性质,而同余式是其中的基础概念之一,广泛应用于密码学、编码理论...
本资料聚焦于《初等数论》(第四版)的第三章,该章节深入探讨了同余理论,包括五个关键部分。以下是各部分内容的详细解释: 1. 同余的概念及其基本性质:同余是整数之间的一种关系,如果两个整数除以某个正整数n...
hgoi数论基础:整除问题、素数问题、同余问题、指数与原根
线性同余方程组和中国剩余定理是数论中的重要概念,它们在密码学、计算机科学和数学的多个领域都有广泛的应用。线性同余方程组是一类特殊的数学问题,而中国剩余定理则是解决这类问题的理论基础。 线性同余方程组的...
线性同余方程在数论中是一类重要的数学问题,尤其在密码学、编码理论和计算机科学中有着广泛的应用。这一概念源自古代中国的《九章算术》和古希腊欧几里得的《几何原本》,至今仍为现代数学研究的基础之一。 线性同...
一本有关质数,全等式,秘密信息和椭圆曲线的教科书,您可以阅读起来。
数论的基础知识通常包括素数的性质、同余理论、欧几里得算法、最大公约数和最小公倍数、模运算等。素数是数论的核心,因为所有正整数都可以唯一地分解为素数的乘积。欧几里得算法则用于高效地计算最大公约数,它是...
同余理论包括同余、同余类、完全同余系和既约同余系等基本概念及其性质,以及一次、二次同余方程和模为素数的同余方程的基本理论。 解决不定方程是数论发展的主要课题之一,本书在第二章和第六章中讨论了可以用整除...
华罗庚老先生的数论简介,包含数论 同余式 素数 不定方程 模变换等等
初等数论是数学的一个重要分支,主要研究整数...通过解答这些习题,读者可以深化对同余式性质的理解,掌握如何求解各种同余式问题,以及如何应用到实际的数论问题中。无论是自学还是教学,这份资料都是一份宝贵的资源。
在数论中,解n次剩余同于式是一个基础且重要的问题,它涉及到模运算、同余类以及中国剩余定理等一系列概念。解这类同余式在密码学、编码理论和计算机科学中有广泛应用。 一、模运算与同余关系 模运算,也称为取余...
模运算和中国剩余定理是同余理论的重要组成部分。 3. **欧几里得算法**:用于求解最大公约数,是数论中基础且实用的算法,也可用于求解相对素性。 4. **费马小定理与欧拉定理**:这两个定理是数论中证明整数性质的...
"整除与同余"是数论中的基础概念,对于理解和应用相关算法至关重要。 整除是一个基本的数学关系,表示一个整数可以被另一个整数无余数地除尽。如果存在整数a、b和c,使得a = b × c,那么我们说a能被b整除,或者说b...
2. 同余:同余关系是数论中的一类重要概念,它描述了两个整数在模意义下的等价性。例如,如果a和b对模m同余,记作a ≡ b (mod m),这意味着a和b除以m的余数相同。同余理论在密码学中有着广泛的应用,如RSA加密算法...