poj 1088滑雪问题

题意：给出一个图，求图上的一条最长的下降路径。

 

思路：很经典的DP，求二维的最长下降子序列。用记忆化的搜索，构造以每个点为起点的最长下降路径，结合DP的状态方程：DP[i][j] = max(DP[i-1][j],DP[i+1][j],DP[i][j-1],DP[i][j+1]) + 1。(if map[i][j] > map[x][y] && (x,y) in the map)。

 

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
const int Max = 105;

int row, col;
int map[Max][Max];                           //  记录图各点的高度。
int dp[Max][Max];                            //  记录以各点为起点的最长下降路径的长度。

int dfs(int r, int c)
{
    if(dp[r][c] != 0)  
		return dp[r][c];      //  若dp[r][c]不为0，则表示它已被访问。
    int max = 1;
    if(r + 1 <= row && map[r][c] > map[r + 1][c])
	{
        int len = dfs(r + 1, c) + 1;
        if(len > max) 
			max = len;
    }
    if(r - 1 >= 1 && map[r][c] > map[r - 1][c])
	{
        int len = dfs(r - 1, c) + 1;
        if(len > max)  
			max = len;
    }
    if(c + 1 <= col && map[r][c] > map[r][c + 1])
	{
        int len = dfs(r, c + 1) + 1;
        if(len > max)  
			max = len;
    }
    if(c - 1 >= 1 && map[r][c] > map[r][c - 1])
	{
        int len = dfs(r, c - 1) + 1;
        if(len > max)  
			max = len;
    }
    return map[r][c] = max; 
}

int main()
{
    int i, j;
    cin >> row >> col;
    for(i = 1; i <= row; i ++)
        for(j = 1; j <= col; j ++)
            cin >> map[i][j];
		int ans = 0;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for(i = 1; i <= row; i ++)
			for(j = 1; j <= col; j ++)
			{
				dp[i][j] = dfs(i, j);  //  用记忆化搜索求出dp[i][j]，同时也求出了其路径上的dp[x][y]。
				if(dp[i][j] > ans)
					ans = dp[i][j];
			}
			cout << ans << endl;
			return 0;
}