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计算机系统常用进制与进制间转换

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进制,亦称“进位制”。

 

我们最熟悉的进制就是十进制了,而在计算机领域,经常会用到的记数方法还有:二进制,八进制,十六进制。

 

表示方法:

 

 

 

相关的概念:

 

1. 基数: X 进制的基数即为 X,记数方法为逢 X 进 一,如下列表:

 

 

 

2. 位权: 数制中每一固定位置的单位值;对于 X 进制数整数部分第 i 位,其位权为:X ^ (i - 1),小数部分第 j 位,其位权为: X ^ -j。

 

 

  

3. 数码: 数字中某一位置的数值,X 进制中的数码范围为: 0 - (X - 1),如二进制的数码为:0,1;八进制的数码为:0,1,2,3,4,5,6,7。

 

 

X 进制 向 十进制的转换,按位权展开求和:每一个位置的数码乘以该位置的位权,并将所有结果相加,如下公式:

 

 

示例

 

二进制数:1101B = 1 * 8 + 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

八进制数:    052 = 5 * 8 ^ 1 + 2 * 8 ^ 0 = 40 + 2 = 42

十进制数:      52 = 5 * 10 ^ 1 + 2 * 10 ^ 0 = 50 + 2 = 52

十六进制数: 0x52 = 5 * 16 ^ 1 + 2 * 16 ^ 0 = 80 + 2 = 82

 

十进制 转换为 二进制:分为整数部分 和 小数部分。

 

整数部分:除以 2 求余数,直至除尽,再将余数倒序排列,如下例:

 

小数部分:小数位乘以 2,取整数位正序排列



 

 

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