关于一个人口比例的问题

某国家的家庭都喜欢生男孩，而且一个家庭直到生有男孩为止，否则继续生小孩， 该国当前的男女均衡，问若干年后该国家的男女比例的趋势？

 

据说这是一道阿里云的笔试题，看到很多网友的意见是1：1，本人也试着做一下。 有网友说，数学基础不好，就不要纠结于算法了，深以为然。既然数学不好，那就按需求写代码吧，代码也写不好？那就去当领导吧。

 

就这道题目来说，可以先考察特殊情况。

一对夫妻在三年后的情况

一共有四种

第一种: 第一年生男孩 男孩的比例为1      出现的概率为1/2

第二种: 第二年生男孩 男孩的比例为1/2   出现的概率为1/4

第三种: 第三年生男孩 男孩的比例为1/3   出现的概率为1/8

第四种: 三年都是女孩 男孩的比例为0      出现的概率为1/8

则第三年这对夫妻子女中，男孩比例的期望值为 1*(1/2)+(1/2)*(1/4)+(1/3)*(1/8)+0*(1/8)

 

推广到一般情况，n年后一对夫妻子女中的男孩比例的期望值为：Σ1/（i*2^(i)），这个值显然大于1/2

既然每对夫妻子女中男孩比例的期望值都大于1/2，那么国家必然是男孩多的局面。

 

下面用代码验证

 

 

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

import java.util.Random;

/*

 * 社会类

 * 一个社会由多个夫妻组成

 * 这个社会只关心人口比例（悲剧）

 */

public class Socity {

private List<Couple> list;//夫妻

private int m;//男孩总数

private int f;//女孩总数

public Socity(int n){

//初始化社会，指定这个社会有多少夫妻

this.list=new ArrayList<Couple>();

for(int i=0;i<n;i++){

list.add(new Couple());

}

}

/**

* 计算下n年后男孩的比例

* 

* 

*/

public float getRateOfGender(int n){

int males=0;

int famales=0;

for(int i=0;i<this.list.size();i++){

list.get(i).born(n);

males+=list.get(i).getmN();

famales+=list.get(i).getfN();

}

m=males;

f=famales;

return (float)males/(famales+males);

}

/**

* 夫妻类，这些夫妻只会生孩子（再次悲剧），他们的子女就别生了吧

* 

*

*/

class Couple{

private int mN;//男孩数量

private int fN;//女孩数量

/**

* 

* n年了，光生孩子了

*/

void born(int n){

int tempM=0;

int tempF=0;

Random random=new Random();

boolean stop=false;

for(int i=0;i<n;i++){

if(stop){

break;

}

if(random.nextInt(2)==1){

tempM++;

stop=true;//总算生到男孩了，可以不用生了

}else{

tempF++;

}

}

mN=tempM;

fN=tempF;

}

 

public int getmN() {

return mN;

}

 

public int getfN() {

return fN;

}

}

public List<Couple> getList() {

return list;

}

 

public int getM() {

return m;

}

 

public int getF() {

return f;

}

/**

* 做个试验吧

* 据说社会学是不能做实验的，虚拟世界里，人也成了小白鼠

* 就用10000对夫妻做100次试验吧

* 看看5年后男孩的人口比例到底有多少

*/

 

public static void main(String[] args){

Socity socity=new Socity(10000);

float sum=0;

float average=0;

for(int i=0;i<100;i++){

System.out.println("第"+(i+1)+"次试验");

float rate=socity.getRateOfGender(10);

System.out.println("男性比例为"+rate+" 男性 "+socity.getM()+ " 女性"+socity.getF());

sum+=rate;

System.out.println();

System.out.println();

}

average=sum/100;

System.out.println("100次试验中男性平均比例"+average);

}

 

}

 

 

 

 

 

 

评论

2 楼 bill600 2011-10-17  

OpenMind 写道

按照你的思路，把所有“男孩”改成“女孩”，所有“女孩”改成“男孩”得出的结论就是：女孩比男孩多...矛盾，你的这些思路是错误的。这就是一个简单的等概率的二项分布。
你要是非要把三次生育看出一个因果试验过程的话，那么第二年生男孩的"果”有第一年生男孩和生女孩两种“因”吧，也不应该是1/2×1/2=1/4，三次生育的可能性有2^3=8种啊，怎么变成4种了？回去多看看概率的书吧。

在没有条件限制下，你说的没错。
现在的条件是，生了男孩就不生了。
在三年当中，有可能在第二年生男孩，这样第三年就不用生了。
另外，我写的代码是纯描述性的，可以用代码来验证。
能够正确理解需求是程序员的基本要求吧

1 楼 OpenMind 2011-10-17  

按照你的思路，把所有“男孩”改成“女孩”，所有“女孩”改成“男孩”得出的结论就是：女孩比男孩多...矛盾，你的这些思路是错误的。这就是一个简单的等概率的二项分布。
你要是非要把三次生育看出一个因果试验过程的话，那么第二年生男孩的"果”有第一年生男孩和生女孩两种“因”吧，也不应该是1/2×1/2=1/4，三次生育的可能性有2^3=8种啊，怎么变成4种了？回去多看看概率的书吧。