[最小费用流]hdoj 1853：Cyclic Tour

大致题意：
    给出一个有向图，每条路都有一个边长值。现在要在图中选出一些圈(回路)，使得 1，每个圈至少包含两个点。 2，每个节点只能属于其中一个圈。现在求这些圈的总长度最少是多少。

 

大致思路：

    囧啊，此等水题居然想了半天没有想法，最后又钻到欧拉回路的死胡同里面去了。其实很简单，因为每个点都必须只属于一个圈，所以每个点的入读和出度肯定都是1。把每个点拆成两个点 i i'。从源点向每个点连一条边容量为1，费用为0，限制入度。从每个i'向汇点连边，容量为1，限制出度。如果原图中有一条边(u v)。则连接u->v'容量为1，费用为这条路的长度。最后对构出的图求出最小费用最大流就可以了。

    #include<cstdio>

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=99999999;
const int nMax=3000;
const int mMax=200000;
struct{
    int u,v, cap, cost, next, re;
}edge[mMax];
int ans,maxf;
int k,edgeHead[nMax];
int que[nMax],pre[nMax],dis[nMax];
bool vis[nMax],flag;
int K;
void addEdge(int u,int v,int ca,int co){////始点 终点 流量 花费
    edge[k].v=v;
    edge[k].cap=ca;
    edge[k].cost=co;
    edge[k].next=edgeHead[u];
    edge[k].re=k + 1;
    edgeHead[u]=k ++;
    edge[k].v=u;
    edge[k].cap=0;
    edge[k].cost=-co;
    edge[k].next=edgeHead[v];
    edge[k].re=k - 1;
    edgeHead[v]=k ++;
}

bool spfa(int s,int t,int n){      //始点，终点，总点数
    int i, head = 0, tail = 1;    //  长注释的地方就是从最小费用改到最大费用时需要变动的地方
    for(i = 0; i <= n; i ++){
        dis[i] = inf;////////////
        vis[i] = false;
    }
    dis[s] = 0;
    que[0] = s;
    vis[s] = true;
    while(head != tail){
        int u = que[head];
        for(i = edgeHead[u]; i != 0; i = edge[i].next){
            int v = edge[i].v;
            if(edge[i].cap && dis[v] >dis[u] + edge[i].cost){////////
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v]){
                    vis[v] = true;
                    que[tail ++] = v;
                    if(tail == nMax) tail = 0;
                }
            }
        }
        vis[u] = false;
        head++;
        if(head ==nMax) head = 0;
    }
    if(dis[t] ==inf) return false;///////////
    return true;
}

void end(int s,int t){
    int u, p;
    for(u = t;u!=s;u=edge[edge[p].re].v){
        p = pre[u];
        edge[p].cap-=1;
        edge[edge[p].re].cap+=1;
        ans+=edge[p].cost;
    }
    maxf+=1;   //总流量
}

int main(){
    int n,m,i,s,t,a,b,c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        k=1;
        s=0,t=2*n+1;
        memset(edgeHead,0,sizeof(edgeHead));
        for(i=1;i<=n;i++){
            addEdge(s,i,1,0);
            addEdge(i+n,t,1,0);
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addEdge(a,b+n,1,c);
        }
        ans=0;
        maxf=0;
        while(spfa(s,t,2*n+2)){
            end(s,t);
        }
        if(maxf!=n){
            printf("-1\n");
        }
        else{
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}