[匈牙利+2-sat]hdoj 2444：The Accomodation of Students

大致题意：

    给出一个无向图，判断这个图是不是二分图，如果不是的话输出“No”。否则输出这个二分图的最大匹配是多少。

 

大致思路：
    首先我们可以先假定图中的点分别属于两个集合，且任何一条边所连接的两点不在一个集合中。将图中的每个点都拆作两个点( i1 和 i2 )分别代表这个点属于第一个集合和这个点属于第二个集合。然后根据上面的逻辑关系，假设i点和j点之间存在边的话则连接i1->j2 i2->j1 j1->i2 j2->i1。得到的图如果不符合2-sat则直接输出“No”。否则，直接对这个二分图求出最大匹配即可。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
const int nMax=515;
const int mMax=10000000;
class edge{
public:
    int v,nex;
};edge e[mMax];
int k,head[nMax];//head[i]是以点i为起点的链表头部

void addedge(int a,int b){//向图中加边的算法，注意加上的是有向边//b为a的后续节点既是a---->b
    e[k].v=b;
    e[k].nex=head[a];
    head[a]=k;k++;
}

int dfn[nMax],low[nMax],sta[nMax],top,atype,belon[nMax],dep;   //atype 强连通分量的个数
bool insta[nMax];

void Tarjan(int u){                 //我的Tarjan模版
    int i,j;
    dfn[u]=low[u]=++dep;
    sta[++top]=u;
    insta[u]=1;
    for(i=head[u];i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else{
            if(insta[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        atype++;              //强连通分量个数
        do{
            j=sta[top--];
            belon[j]=atype;   //第j个点属于第type个连通块
            insta[j]=0;
        }while(u!=j);
    }
}

void init(){
    k=1;
    dep=1;
    top=atype=0;
    memset(insta,0,sizeof(insta)); //是否在栈中
    memset(head,0,sizeof(head));   //静态链表头指针
    memset(low,0,sizeof(low));     //Tarjan的low数组
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));     //Tarjan的dfn数组
    memset(belon,0,sizeof(belon)); //记录每个点属于哪一个强连通分量
}

int n,m,map[nMax][nMax],link[nMax];
bool vis[nMax];

bool judge(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(belon[i*2]==belon[i*2+1]){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int dfs(int s){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&map[s][i]){
            vis[i]=1;
            if(link[i]==-1||dfs(link[i])){
                link[i]=s;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main(){
    int i,j,a,b,ans;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        ans=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        while(m--){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            map[a][b]=1;
            addedge(a*2,b*2+1);
            addedge(a*2+1,b*2);
            addedge(b*2+1,a*2);
            addedge(b*2,a*2+1);
        }
        for(i=2;i<=2*n+2;i++){
            if(!dfn[i])Tarjan(i);
        }
        if(!judge()){
            printf("No\n");
            continue;
        }
        memset(link,-1,sizeof(link));
        for(i=1;i<=n;i++){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(dfs(i))ans++;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}