二进制与十进制的关系和转化

搞了这么久的程序，还是对进制和转化一知半解，曾也在这上面栽了几回，今天就狠下心好好研究下吧：

 

1. 二进制表示：

形如：0000 0001

每一位称为一个bit位，有多少个bit位，这个二进制数就有几位。如该数有8个bit位。

 

2. 数据类型与二进制位数：

1 个字节   有    8 个bit位     即： 1Byte  = 8bit

1 个字      有    2 个字节      即： 1Word = 2Byte = 16bit

 

Java中的整数类型:

short       有    2个字节       即： 1short = 2Byte = 16bit

int           有    4个字节       即：  1int    = 4Byte = 32bit

long        有    8个字节       即：  1long  = 8Byte = 64bit

 

2'. 容量与二进制位数：

1KB = 1024 Byte = 1024 * 8 bit = 1024 个字 = 1024 short = 512 int = 256 long

 

3. 二进制与十进制的关系：

以一个short型(16bit)为例：

 

二进制：0001 0101 = 2^0 + 2^2 + 2^4 = 21 : 十进制

 

4. 二进制的负数表示：

对于每类型的数据，使用其bit位的最高位来表示符号，最高位为1表示负数，0为正数。如short的第8位，int的第32位，long的第64位。

 

以一个short型(16bit)为例：

十进制数：21  = 二进制数：0001 0101  --- 那么 -21如何表示？

先对21的二进制数取反     ： 1110 1010

再+1                             ： 1110 1011  ----这就是-21.

 

        对于一个一进制数            ：1110 0111  ----这是一个负数，那它是负几呢？

可以使用上面方法的逆向方法，但也可以使用同样的方式（二进制就是这么巧妙）

取反                              ：0001 1000

再+1                             ：0001 1001  ----- 2^0 + 2^3 + 2^4 = 25, 所以原来的数为-25.

 

5. 数据类型的表示范围：

  以short为例：

short共8bit，其中最高位(第8位)用来表示符号，所以

其正数范围为 0 ~ (2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^6) = 2^7 - 1。

也可以这样理解，用7个bit位来表示数值(第8位用来表示符号)，排列可能数为 2^7，0为其中的一个可能，所以范转为 0 ~ 2^7-1 即 0 ~ 127

 

其负数范围为 -1 ~ - (2 ^ 7) 即 -1~-128

为什么不是-127呢，还是向上面一样理解，用7个bit位来表示数值(第8位用来表示符号)，排列可能数为 2^7，但是与正数不同的是，这里不需要抽一种可能来表示0，而是直接从-1开始，共128种可能，即到-128.

 

所以总结为：short类型的数值范围为 -128 ~ 127，其中负数范围为 -128 ~ -1 (共128个数)，正数范围为 0 ~ 127 (共128个数)

 

同理：

int  : -(2^15) ~ 2^15 -1

long  : -(2^63) ~ 2^63 -1

 

 

待续： java中的类型转换补位，纯二进制转换，二进制移位操作， java的二进制使用BitSet