[C趣味编程]常胜将军(取火柴游戏)

原题是这样的： [常胜将军]
现有21根火柴，两人轮流取，每人每次可以取走1至4根，不可多取，也不能不取，谁取最后一楰火柴谁输。请编写一个程序进行人机对弈，要求人先取，计算机后取；计算机一方为“常胜将军”。
*问题分析与算法设计
在计算机后走的情况下，要想使计算机成为“常胜将军”，必须找出取 关键。根据本题的要求枷以总结出，后走一方取子的数量与对方刚才一步取子的数量之和等于，就可以保证最后一个子是留给先取子的那个人的。
据此分析进行算法设计就是很简单的工作，编程实现也十分容易。

 

而我 以下研究的是，取火柴游戏的必胜玩法。

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题目一 ：有X根火柴，一次只能取[min,max]根(如果剩余的小于min则必须取完)，2个人，轮流取，最后一个取走火柴的人算输 。已知X，min，max，判断是否存在后取者或先取者必胜的策略？如果有，策略是什么？以及，是后取者必胜还是先取者必胜？

 

解答：

A=min + max ，A的值保证一次取不到，2次一定能够取到，即一轮中后取的人总能通过策略保证这一轮下来2个人一共取A根火柴。

X / A = 商+余数B

 

(1)如果B是(0,min]，可以做到后取者 必胜。后取者的做法是：假设先取者取a，后取者就取A-a即可，最终肯定是剩下B，然后先取者必须取完剩余的，从而输掉比赛。

 

(2)如果B==0，则做到先取者 必胜。先取者做法：先取者一开始取max根火柴，使得B=min，即可变化成情况(1)，那么先取者可以做到必胜。

 

(3)如果min<B<min+max，则可以做到先取者 必胜。先取者做法：先取者一开始取n(n=[min,max])根火柴，使得B=(0,min]即可变化成情况(1)，那么先取者可以做到必胜。

 

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题目二 ：有X根火柴，一次只能取[min,max]根(如果剩余的小于min则必须取完)，2个人，轮流取，最后一个取走火柴的人算赢 。已知X，min，max，判断是否存在后取者或先取者必胜的策略？如果有，策略是什么？以及，是后取者必胜还是先取者必胜？

 

解答：

A=min + max ，A的值保证一次取不到，2次一定能够取到，即一轮中后取的人总能通过策略保证这一轮下来2个人一共取A根火柴。

X / A = 商+余数B

 

(1)如果B是(0,max]，可以做到先取者 必胜。先取者的做法是：先取者取掉余数B，后取者就a，先取者就取A-a即可，最终肯定是由先取者来取完。

 

(2)如果B==0，则做到后取者 必胜。后取者做法：假设先取者取a，后取者就取A-a即可，最终肯定是后取者取完剩余的。

 

(3)如果max<B<min+max，则可以做到后取者 必胜。后取者做法：先取者一开始取n(n=[min,max])根火柴，那么后取者就取B-n，使得余数取完，即变化成情况(2)，那么后取者按照(2)的做法可以做到必胜。