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WebGL中的线性代数知识

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线性代数是数学中处理矢量和矩阵的一个分支。学习三维图形和WebGL的同学至少要对线性代数有基本的理解。下面总结了线性代数中需要理解的一部分知识。

1.坐标系

首先,我们需要一个坐标系来确定用WebGL画出来的图形的位置。坐标系有时候也被称为空间。在线代中有很多种坐标系,但是用在WebGL中的叫做三维的,正交的,右手坐标系。虽然看上去好像很复杂的样子,实现上很简单。

三维说明这个坐标系有三个坐标轴,一般称作x轴,y轴,z轴。 正交的意思是三个坐标轴是相互垂直的。 右手是用来指明z轴的方向,因为当x,y轴确定后,z轴有可能会指向正反两个方向。具体做法是伸出你的右手,然后依次将大拇指,食指,中指对应到 x,y,z轴,你中指所指的方向就是z轴的方向。

2.点和顶点

三维坐标系中的一个点可以用(Vx, Vy, Vz)来表示,这个点的位置是从原点(0, 0, 0)移动得到的(x轴移动Vx,y轴移动Vy,z轴移动Vz)。 在数学定义中,点是构成其他几何图形的最基本的元素。两个点可以构成一条直线,三个点可以构成一个三角形,诸如此类。 当一个点用来在三维图形中构建其他几何形状的时候,通常被称为顶点。

3.矢量(向量)

一些物理属性(比如温度,质量,能量)是没有方向的,可以用一个单独的数值来表示,叫做标量。另一些属性(比如速率,加速度,推力)除了数值外,还 需要方向才能在坐标系中完整描述,叫做向量。 向量与两个点构成的直线不同,它没有位置定义,只有方向和长度。用图形表示的话就是一个从起点到终点的带有方向的箭头。在三维坐标系中,向量 (Vx,Vy,Vz)表示从原点(0,0,0)出发到终点(Vx,Vy,Vz)所定义的方向和长度。 向量可以进行加法运算,相加的结果是另外一个向量:

V + U = (Vx + Ux, Vy + Uy, Vz + Uz)。

向量可以与一个标量相乘,相加的结果同样是另外一个向量:

kU = (kUx, kUy, kUz)。

如果k是-1,那得到的就是一个与原来的向量方向相反,大小相同的向量。 向量在基础物理科学和三维应用中是十分重要的,比如你可以用(100, 0, 0)来描述一个速度为100米/秒,方向向东,在地面上狂跑的兄弟的速率。

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