卡特兰数,卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430
令h(1)=1,h(2)=1,catalan数满足递推式[1]:
h(n)= h(1)*h(n-1)+h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1) (n>=3)
卡特兰数的应用 实质上都是递归等式的应用
矩阵链乘: P=a1×a2×a3×……×an,依据乘法结合律,不改变其顺序,只用括号表示成对的乘积,试问有几种括号化的方案?(h(n)种)
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?
分析
对于每一个数来说,必须进栈一次、出栈一次。我们把进栈设为状态‘1’,出栈设为状态‘0’。n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列、入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b),因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数,1的累计数不小于0的累计数的方案种数。
在2n位二进制数中填入n个1的方案数为c(2n,n),不填1的其余n位自动填0。从中减去不符合要求(由左而右扫描,0的累计数大于1的累计数)的方案数即为所求。
不符合要求的数的特征是由左而右扫描时,必然在某一奇数位2m+1位上首先出现m+1个0的累计数和m个1的累计数,此后的2(n-m)-1位上有n-m个 1和n-m-1个0。如若把后面这2(n-m)-1位上的0和1互换,使之成为n-m个0和n-m-1个1,结果得1个由n+1个0和n-1个1组成的2n位数,即一个不合要求的数对应于一个由n+1个0和n-1个1组成的排列。
反过来,任何一个由n+1个0和n-1个1组成的2n位二进制数,由于0的个数多2个,2n为偶数,故必在某一个奇数位上出现0的累计数超过1的累计数。同样在后面部分0和1互换,使之成为由n个0和n个1组成的2n位数,即n+1个0和n-1个1组成的2n位数必对应一个不符合要求的数。
因而不合要求的2n位数与n+1个0,n-1个1组成的排列一一对应。
显然,不符合要求的方案数为c(2n,n+1)。由此得出输出序列的总数目=c(2n,n)-c(2n,n+1)=1/(n+1)*c(2n,n)。
(这个公式的下标是从h(0)=1开始的)
类似问题
有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?(将持5元者到达视作将5元入栈,持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
求将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数。
类似:一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越(但可以碰到)从家到办公室的对角线,那么有多少条可能的道路?
类似:在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
用给定节点组成二叉树的问题,给定N个节点,能构成多少种不同的二叉树?(能构成h(N)个)
相关推荐
- **卡特兰数**:对于 n 个结点的不同二叉树的数量可以用卡特兰数 \(C_n = \frac{1}{n+1} {2n \choose n}\) 来表示。 #### 八、二叉树的存储结构 - **链式存储结构**:通过指针来表示二叉树中的各个结点之间的关系...
4. 对于含有5个结点的二叉搜索树,其结构的个数可以通过卡特兰数计算,即C(2n, n) / (n+1),这里n=5,则有C(10, 5) / (5+1) = 252 / 6 = 42,故选择B.42。 5. 连通图至少应有N-1条边,因此选择A.N-1。 6. 函数重载...
内容概要:本文通过建立严格的数学模型并结合虚拟功能量法,推导了用于分析任意悬垂弹性缆绳大振幅自由振动的三维非线性方程组。所提出的多自由度模型考虑了轴向变形效应以及动态张力响应特性,不仅适用于小挠跨比条件,还能处理显著初始挠曲情况。研究通过数值仿真方法揭示了几何非线性和内部共振现象对缆索动力行为的重要影响,特别探讨了对称和平面对称模态之间的耦合作用及其引起的动力特性变化。 适用人群:工程力学专业人员、土木工程项目研究人员、结构工程师等,尤其涉及大型桥梁及高层建筑中缆索系统的动态特性的分析与设计的专业人士。 使用场景及目标:通过对特定初位移条件下电缆系统的非线性动态响应进行建模与模拟,能够帮助工程师预测和优化电缆系统的运动轨迹,同时为理解复杂环境下如强风或者地震荷载下的桥梁等基础设施提供理论支持。 其他说明:研究成果有助于指导实际应用中关于如何减轻因共振而导致的结构破坏风险的问题;并指出未来工作中需要进一步探索的方向,例如改进现有的简化假设来更好地适应实际工况。
使用requests和BeautifulSoup库爬取豆瓣电影Top250的基本信息
标题中的“ISO 8015-2011”是指国际标准化组织(International Organization for Standardization)在2011年制定的一项标准,该标准是关于产品几何技术规范(Geometrical Product Specifications, 简称GPS)的一部分。GPS是工业界用于定义和控制产品几何尺寸和形状的一系列准则,旨在确保产品的设计、制造和检测过程中的精确性和一致性。 “基础概念、原则和规则”这部分内容涵盖了ISO 8015的核心理念,包括但不限于: 1. 几何公差:ISO 8015解释了如何定义和应用几何公差,这是控制产品几何特性的重要手段。它涉及尺寸公差、形状公差、位置公差、方向公差和跳动公差等。 2. 尺寸基准:标准介绍了选择和定义尺寸基准的重要性,这些基准用于确定零件或组件的定位和测量参考。 3. 形状和位置关系:ISO 8015阐述了如何理解和表达零件表面的形状以及它们之间的位置关系,比如平面度、圆度、直线度、平行度、垂直度等。 4. 公差带:公差带是允许几何特性变化的区域,标准中详细规定了如何定义和图解公差带。 5. 控制方法:标准涵盖了各种几何特性的测量和控制方法,如接触测量、光学测量、三坐标测量机(CMM)的应用等。 6. 符号和注释:ISO 8015规定了标准的图形符号和注释方式,以便于设计者和制造者清晰地传达几何要求。 7. 可接受性准则:标准提供了判断产品是否符合几何公差要求的准则,包括最大实体条件(MMC)、最小实体条件(LMC)和其他补偿原则。 “英文-中文对照”表明这份文档提供了双语对照,方便中国用户理解和应用这个国际标准,从而提升国内产品设计和制造的质量。 尽管压缩包中包含的“1.bat”和“一键改名.bat”文件与主题内容直接关联性不强,但它们可能是辅助工具,例如批量修改文件名的脚本,帮助用户更方便地管理和使用ISO 8015的相关资料。 ISO 8015-2011是一个关于产品几何技术规范的重要标准,对工程设计、质量控制和制造流程有着深远影响。理解并应用这些原则和规则能够提高产品的精度和可靠性,降低生产成本,增强市场竞争力。。内容来源于网络分享,如有侵权请联系我删除。
该数据集提供了产品库存的详细快照,非常适合物流优化、电子商务分析或供应链研究。它包括关键详细信息,如产品名称、类别、价格、库存数量等,这些详细信息来自一个假设的全球供应商数据库。我在从事货运物流优化项目时编译了这个,我希望它对其他探索类似挑战的人有用! 主要特点: 14 列,涵盖商品规格、定价、库存和标签。 示例数据包括 Home Appliances 等多个类别。 非常适合数据清理实践、可视化或预测建模(例如,库存耗尽)。 可能的用例: 根据库存和有效期优化货运物流。 分析不同产品类别的定价趋势。 使用标签和评级构建推荐系统。 笔记: 日期范围从制造到到期(例如,2023-2026 年)。 某些字段(例如,产品描述)可能需要改进 - 请随时对其进行改进! 欢迎对其他数据或改进提出建议。 让我知道您如何使用它 - 我很想听听您的反馈! 列描述 Product ID:这是分配给数据集中每个产品的唯一标识符,如“93TGNAY7”。它有助于区分一项与另一项。 Product Name(商品名称):商品的名称,例如 “Laptop”(笔记本电脑)。这是项目是什么的简单标签。 Product Category(商品类别): 这告诉您商品属于哪个类别,例如“Home Appliances”(家用电器)。它将相似的项目分组在一起。 Product Description(商品描述):商品的简要描述。在示例中,它列为“Product_XU5QX”,这可能是一个占位符 - 请随意将其替换为更有意义的内容! 价格: 商品的价格(以美元为单位),例如 253.17。它显示每件物品的价值。 库存数量: 当前有货的商品数量,例如 3。它对于跟踪库存水平非常有用。 保修期:产品的保修期,以年为单位,例如 2。它表示所提供的支持期限。 商品尺寸: 商品的实际尺寸(以厘米为单位),写为“16x15x15 厘米”(长 x 宽 x 高)。这有助于物流和存储规划。 生产日期: 商品的生产日期,例如“2023-01-01”。它便于跟踪产品年龄。 有效期: 商品到期时间(如适用),例如“2026-01-01”。这对于管理保质期非常有用。 SKU:库存单位的缩写,这是类似于“8NMFZ4”的代码,用于在库存系统中跟踪产品。 商品标签: 描述商品的标签列表(以逗号分隔),例如“VNU,NZ6”。这些可以表示功能、关键字或类别。 颜色/尺寸变体: 商品的可用颜色和尺寸,例如“绿色/大号”。它显示了客户可以选择的选项。 商品评分: 买家评分(满分 5 分),例如 2。它反映了反馈或质量感知。
灵通LD3000 dmr对讲机写频软件
开源项目整合包 更多内容可以查阅 项目源码搭建介绍: 《我的AI工具箱Tauri+Django开源git项目介绍和使用》https://datayang.blog.csdn.net/article/details/146156817 图形桌面工具使用教程: 《我的AI工具箱Tauri+Django环境开发,支持局域网使用》https://datayang.blog.csdn.net/article/details/141897682
Java项目,二手资源交易系统,欢迎学习。
传统办法管理信息首先需要花费的时间比较多,其次数据出错率比较高,而且对错误的数据进行更改也比较困难,最后,检索数据费事费力。因此,在计算机上安装电影院购票系统软件来发挥其高效地信息处理的作用,可以规范信息管理流程,让管理工作可以系统化和程序化,同时,电影院购票系统的有效运用可以帮助管理人员准确快速地处理信息。 电影院购票系统在对开发工具的选择上也很慎重,为了便于开发实现,选择的开发工具为Eclipse,选择的数据库工具为Mysql。以此搭建开发环境实现电影院购票系统的功能。其中管理员管理用户,新闻公告。 电影院购票系统是一款运用软件开发技术设计实现的应用系统,在信息处理上可以达到快速的目的,不管是针对数据添加,数据维护和统计,以及数据查询等处理要求,电影院购票系统都可以轻松应对。 关键词:电影院购票系统;SpringBoot框架,系统分析,数据库设计
【项目资源】:包含前端、后端、移动开发、操作系统、人工智能、物联网、信息化管理、数据库、硬件开发、大数据、课程资源、音视频、网站开发等各种技术项目的源码。包括STM32、ESP8266、PHP、QT、Linux、iOS、C++、Java、MATLAB、python、web、C#、EDA、proteus、RTOS等项目的源码。 【项目质量】:所有源码都经过严格测试,可以直接运行。功能在确认正常工作后才上传。 【适用人群】:适用于希望学习不同技术领域的小白或进阶学习者。可作为毕设项目、课程设计、大作业、工程实训或初期项目立项。 【附加价值】:项目具有较高的学习借鉴价值,也可直接拿来修改复刻。对于有一定基础或热衷于研究的人来说,可以在这些基础代码上进行修改和扩展,实现其他功能。 【沟通交流】:有任何使用上的问题,欢迎随时与博主沟通,博主会及时解答。鼓励下载和使用,并欢迎大家互相学习,共同进步。
SAP SD-Class 17 SAP Error Message numbers and controls.mp4
内容概要:本文主要介绍了两种重要的网络攻击手段——CSRF(跨站请求伪造)和XSS(跨站脚本攻击)。首先阐述了CSRF的定义、形成机制以及防范办法,其中包括设置Cookie属性SameSite值为严苛级别或者验证来源请求头部字段Referer/Origin;再介绍了一次性和敏感业务的两步确认法以及采用非Cookie形式的身份标识Token。关于XSS,文中详述三种具体表现形式即存储型、反射型与基于DOM的XSS,还讲解了应对这种风险的有效举措,例如检验与编码用户提交的信息,在服务器回应客户端的数据里加入相关保护性HTTP首部字段,选择更为保险的DOM API接口调用方式以及对Cookies采取额外安全性设定。 适用人群:从事信息安全维护工作的专业人员,尤其涉及Web应用防护的技术团队成员。 使用场景及目标:当用户构建自己的web应用程序时,理解和掌握这两种威胁的运作机理有助于提高自身项目抵御此类恶意行为的能力,保证用户数据安全。 其他说明:了解如何有效地预防这两种类型的攻击不仅对提升个人技能有帮助,同时也能增强所开发系统的健壮性。由于互联网环境复杂多变,不断关注最新的攻防动态十分必要。
Invoke-WmiCommand
CNN相关以及垃圾分类数据集
01 DNS DHCP Telnet综合实验 毛佳宇(1).docx
建模大赛-风电机组强非线性气动特性拟合建模: 基于神经网络和多项式算法的精确快速计算方案
纯电动汽车动力经济性仿真研究:Cruise与Simulink联合应用下的整车模型及策略解析,纯电动车辆动力经济性仿真研究:Cruise与Simulink联合仿真平台的应用,涵盖BMS、再生制动及电机驱动策略的详细解析与注释模型,Simulink整车控制器vcu应用层模型,实车在用的,支持仿真和生成 文件分类明确,每个普通功能和核心功能建有单独的库,存放在文件夹里。 有相应的表格,描述了信号的意思。 ,Simulink VCU应用层模型;实车应用;支持仿真与生成;文件分类明确;功能库分普通与核心;信号描述表格。,Simulink VCU应用层模型:实车仿真与功能库管理
Maxwell电机与Simplorer联合仿真教程:电路搭建及矢量控制SVPWM算法实践,自定义电机模型替换指南,Maxwell电机与Simplorer联合仿真教程:电路搭建及矢量控制SVPWM算法实