有趣的斐波那契数列（Fibonacci）

由来：
    斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）
有趣问题：
1，有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
答：这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种方法……所以，1，2，3，5，8，13……登上十级，有89种。
2，数列中相邻两项的前项比后项的极限是多少，就是问，当n趋于无穷大时，F(n)/F(n+1)的极限是多少？
答：这个可由它的通项公式直接得到，极限是(-1+√5)/2，这个就是所谓的黄金分割点，也是代表大自然的和谐的一个数字。
数学表示：
Fibonacci数列的数学表达式就是：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
F(1) = 1
F(2) = 1
我们的第一个问题如果用人去实验可能会累得半死，但用这个数据表达式在一页纸上就能轻松的算出结果，假如我们要算的是100梯呢，那么可能就得花上好几百页和几十个小时，但是我们有了计算机这就是分分钟的事情，python递归代码如下：

 def f(n):
     return 1 if n in (0, 1) else f(n-1)+f(n-2)

解决问题啦，100梯也不是问题，可是我们不能高兴得太早，作为一个程序员用一行代码就要运行几分钟才能得出结果，肯定是个笑话，而且当楼梯在高点到1000这个程序也无能力了。
通过分析代码发现这个递归代码做了很多重复的运算，加以改进：

result = [0 for i in xrange(1000)]
result[0] = result[1] = 1

def f(n):
    global result
    if result[n] != 1:
        return result[n]
    else:
        result[n] = f(n-1)+f(n-2)
        return result[n]

上面这个代码显示利用了计算机的空间来换时间的做法，但是随着递归深度的增加，计算机缓存总有被撑满的时候，有没既快又省空间的方法呢，答案是肯定的，通过更一步改进我们得到了如下迭代式：

def f(n):
    a, b = 0, 1
    for i in xrange(n):
        a, b = b, a+b
    return b

这个迭代式我们只需要缓存两个字就OK了，在运行百万级的阶梯都没有问题，再高点的梯子人类还没修出来呢